Chứng minh :
a) G = 1/2x2 + 1/4x4 + 1/6x6 + .......... + 1/100x100 < 1/2
b) H = 1 + 1/1x2 + 1/1x2x3 + ........... + 1/1x2x3x......x2012 < 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 3 2015
ta đặt vế trái là A ta có:
A=1/2.2 .(1+1/2.2+1/3.3+1/4.4+...+1/50.50)
A< 1/2.2.(1+1/1.2+1/2.3+1/3.4+1/4.5+...+1/49.50)
A< 1/2.2.(1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+....+1/49-1/50)
A< 1/2.2.(1+1-150)
A< 1/2.2.99/50
A< 1/4.99/50
A< 99/200<100/200=1/2
=>A<1/2
NN
1
13 tháng 8 2016
A= \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
=> A= \(\frac{99}{100}>\frac{25}{26}\)
NT
Chứng minh:
C=\(\dfrac{1}{2x2}\)+\(\dfrac{1}{3x3}\)+\(\dfrac{1}{4x4}\)+.....+\(\dfrac{1}{100x100}\)<1
1
21 tháng 10 2021
\(C=\dfrac{1}{2\times2}+\dfrac{1}{3\times3}+\dfrac{1}{4\times4}+...+\dfrac{1}{100\times100}\\ C< \dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+...+\dfrac{1}{99\times100}\\ C< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\ C< 1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}< 1\)
DT
1
11 tháng 8 2016
Ta có : 1/[n x (n - 1)] = [(n - 1) - n] / [n x (n - 1)] = 1/n - 1/(n - 1)
Áp dụng : 1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + ... + 1/(48x49) + 1/(49x50)
= 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/48 - 1/49 + 1/49 - 1/50
= 1 - 1/50 < 1
Vậy : 1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + ... + 1/(48x49) + 1/(49x50) < 1
Ta có : 1/(n x n) < 1/[(n - 1) x n]
1/(2x2) < 1/(1x2)
1/(3x3) < 1/(2x3)
1/(4x4) < 1/(3x4)
.............
1/(49x49) < 1/(49x49)
1/(50x50) < 1/(49x50)
=> 1/(2x2) + 1/(3x3) + 1/(4x4) + ... 1/(49x49) + 1/(50x50) < 1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + ... + 1/(48x49) + 1/(49x50) < 1
Vậy 1/(2x2) + 1/(3x3) + 1/(4x4) + ... 1/(49x49) + 1/(50x50) < 1
11 tháng 8 2016
Đặt B=1/1*2+1/2*3+...+1/99*100
Ta thấy:
A=1/2*2+1/3*3+...+1/100*100<B=1/1*2+1/2*3+...+1/99*100 (1)
Ta lại có:
B=1/1*2+1/2*3+...+1/99*100
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=1-1/100<1 (2)
Từ (1) và (2) ta có: A<B<1 <=>A<1
HT
1
10 tháng 5 2017
Ta thấy:
1/2*2<1/1*2)vì 2*2>1*2).
1/3*3<1/2*3(vì 3*3>2*3).
...
1/8*8<1/7*8(vì 8*8>7*8).
=>1/2*2+1/3*3+1/4*4+...+1/8*8<1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/7*8.
=>B<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8.
=>B<1-1/8.
=>B<7/8.
Mà 7/8<1.
=>B<1.
Vậy B<1(đpcm).
8 tháng 9 2016
A=1x2+2x3+3x4+...+49x50
3A= 3(1.2+2.3+3.4+...+49.50)
3A= 1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+49.50.3
3A= 1.2.(3-0)+2.3(4-1)+3.4(5-2)+...+49.50.(51-48)
3A= 0.1.2-1.2.3+1.2.3-2.3.4+2.3.4-3.4.5+...+48.49.50-49.50.51
3A= 49.50.51
A= 49.50.51/3=41650
8 tháng 9 2016
B=1x3+3x5+5x7+...+99x101
B=1/1.3 +1/3.5 +...+1/99.101
2B=2/1.3 + 2/3.5 +...+2/99.101
2B=1-1/3+1/3-1/5+...+1/99-1/101
2B=1-1/101
2B=100/101
B=100/101:2=100/202