Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, G là trọng tâm của tam giác, O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Chứng minh rằng đoạn thẳng AH gấp 2 lần khoảng cách từ O đến BC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TG
17 tháng 10 2021
Trọng tâm : điểm giao nhau của 3 đường trung tuyến trong Tam giác
Trực tâm : giao giữa ba đường cao
Đường trung trực : là đường vuông góc với 1 đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
chắc giờ trả lời là trễ lắm rồi, 2021 cơ mà. Nhưng lỡ thì kệ đi.
WS
10 tháng 2 2016
bn vẽ hình giùm mk đi, hoặc giải thích thế nào là trực tâm, trọng tâm z?
20 tháng 2 2019
Nguyễn Thị Hội là con nào????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
20 tháng 2 2019
) Gọi M là trung điểm BC. Lấy điểm D sao cho O là trung điểm CD
Xét Δ BCD có M là trung điểm BC, O là trung điểm CD \Rightarrow OM là đường trung bình của Δ BCD
\Rightarrow OM=12DB và OM // DB
mà OM⊥BC ( OM là đường trung trực của BC ) \Rightarrow DB⊥BC
mà AH⊥BC( AH là đường cao của ΔABC ) \Rightarrow AH // DB
Xét ΔABH và ΔBAD có
HABˆ=DBAˆ( 2 góc so le trong do AH // DB )
AB chung
ABHˆ=BADˆ( 2 góc so le trong do AH // DB )
\RightarrowΔABH=ΔBAD( g-c-g )
\Rightarrow AH = BD mà OM=12DB \Rightarrow OM=12AH
\Rightarrow AH = 2 OM ( đpcm )
b) Gọi G' là giao điển của AM và OH, P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A
Xét Δ AG'H có P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A \Rightarrow PQ là đường trung bình của \large\Delta AG'H
\RightarrowPQ=12AH và PQ // AH
Do PQ=12AH mà OM=12AH\Rightarrow PQ = OM
Do AH // OM ( cùng ⊥BC ) mà PQ // AH\Rightarrow PQ // OM
Xét ΔPQG′ và ΔOMG′ có
PQG′ˆ=OMG′ˆ( 2 góc so le trong do PQ // OM)
PQ = OM (c/m trên )
QPG′ˆ=MOG′ˆ ( 2 góc so le trong do PQ //OM )
\Rightarrow ΔPQG′=ΔOMG′( g-c-g )
\Rightarrow G'Q = G'M và G'P = G'O
Ta có G'Q = G'M mà G′Q=12G′A( Q là trung điểm G'A ) \Rightarrow G′M=12G′Amà G'M + G'A = AM
\Rightarrow G′A=23AM mà AM là trung tuyến của ΔABC
\Rightarrow G' là trọng tâm của ΔABC ,mà G là trọng tâm của ΔABC \RightarrowG′≡ G
mà G′∈OH \RightarrowG∈OH \Rightarrow O, H, G thẳng hàng ( đpcm )
11 tháng 3 2020
a) Trên tia đối của tia OC lấy điểm N sao cho ON = OC,ta có : \(OM//BN\)và \(OM=\frac{1}{2}BN\)
Vì OM \(\perp\)BC,AH \(\perp\)BC,do đó OM //AH => NB // AH
Cmtt NA/BH
Xét \(\Delta\)ANB và \(\Delta\)BHA có :
AN = AH(gt)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)(gt)
=> \(\Delta ANB=\Delta BHA\left(g.c.g\right)\)
=> NB = AH(hai cạnh tương ứng)
Mà \(OM=\frac{1}{2}NB\)
=> AH = 2OM
b) Gọi I là trung điểm của AG,K là trung điểm của HG thì IK//AH => IK//OM,do đó \(\widehat{KIG}=\widehat{OMG}\)(so le trong)
Xét \(\Delta KGI\)và \(\Delta OMG\)có :
GI = GM(gt)
\(\widehat{G_1}=\widehat{G_2}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{I}=\widehat{M}\)
=> \(\Delta KGI=\Delta OGM\left(g.c.g\right)\)
=> KG = GO
Từ đó ta có : HG = GO.
5 tháng 9 2023
a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BD vuông góc AB
=>BD//CH
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>AC vuông góc CD
=>CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của HD
Xét ΔHDA có
I,O lần lượt là trung điểm của DH,DA
=>IO là đường trung bình
=>IO//AH và IO=AH/2
=>AH=2IO