Chứng minh rằng: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)⋮\(5\) và \(2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 8 2019
BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?
Nếu có thì bn xem nhé!
Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
29 tháng 10 2023
a: \(\left(n+3\right)^2-n^2=\left(n+3+n\right)\left(n+3-n\right)\)
\(=3\left(2n+3\right)⋮3\)
b: Đặt A=\(\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(=n^2-10n+25-n^2\)
\(=-10n+25=5\left(-2n+5\right)⋮5\)
\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(=-10n+25\)
\(-10n⋮2;25⋮̸2\)
=>-10n+25 không chia hết cho 2
=>A không chia hết cho 2
KV
29 tháng 10 2023
(n + 3)² - n² = n² + 6n + 9 - n²
= 6n + 9
= 3(3n + 3) ⋮ 3
Vậy [(n + 3)² - n²] ⋮ 3 với mọi n ∈ ℕ
--------
(n - 5)² - n² = n² - 10n + 25 - n²
= -10n + 25
= -5(2n - 5) ⋮ 5
Do -10n ⋮ 2
25 không chia hết cho 2
⇒ -10n + 25 không chia hết cho 2
Vậy [(n - 5)² - n²] ⋮ 5 và không chia hết cho 2 với mọi n ∈ ℕ
NC
25 tháng 8 2020
a) \(n\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\left(n+2\right)\)
\(=n^2+3n-n^2-n+2\)
\(=2n+2=2\left(n+1\right)\) chỉ có thể CM luôn chia hết cho 2 với mọi n nguyên thôi nhé
b) \(\left(n+2\right)\left(n^2-3n+1\right)-n\left(n^2-n\right)+3\)
\(=n^3-n^2-5n+2-n^3+n^2+3\)
\(=-5n+5=5\left(1-n\right)\) chia hết cho 5 với mọi n nguyên
25 tháng 8 2020
n( n + 3 ) - ( n - 1 )( n + 2 )
= n2 + 3n - ( n2 + n - 2 )
= n2 + 3n - n2 - n + 2
= 2n + 2 = 2( n + 1 ) chia hết cho 2 thôi -..- ( mà cấy ni còn tùy cơ :D )
( n + 2 )( n2 - 3n + 1 ) - n( n2 - n ) + 3
= n3 - n2 - 5n + 2 - n3 + n2 + 3
= -5n + 5 = -5( n - 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )
XO
16 tháng 4 2023
a) Ta có : \(A=\dfrac{x^2+y^2+5}{x^2+y^2+3}=1+\dfrac{2}{x^2+y^2+3}\)
Dễ thấy \(x^2\ge0;y^2\ge0\forall x;y\)
nên \(x^2+y^2+3\ge3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^2+y^2+3}\le\dfrac{1}{3}\)
<=> \(\dfrac{2}{x^2+y^2+3}\le\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow A=1+\dfrac{2}{x^2+y^2+3}\le\dfrac{5}{3}\)
\(\Rightarrow A_{max}=\dfrac{5}{3}\)(Dấu "=" xảy ra khi x = y = 0)
14 tháng 12 2021
\(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n=5^n\left(5^2-1\right)+3^n\left(3^2-1\right)=5^n.24+3^n.8\)
Ta có \(5^n.24⋮24\) và \(3^n.8⋮3.8=24\)
Vậy ta đc đpcm
14 tháng 12 2021
5n+2+3n+2−3n−5n=5n(52−1)+3n(32−1)=5n.24+3n.85n+2+3n+2−3n−5n=5n(52−1)+3n(32−1)=5n.24+3n.8
Ta có 5n.24⋮245n.24⋮24 và 3n.8⋮3.8=24 vây ta CM đc cái trên
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5\)
\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮5\) và chia hết cho 2