K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 6 2018

Bài 1:

abc chia hết cho 27

⇒100a+10b +c chia hết cho 27

⇒10.(100a+10b+c) chia hết cho 27

⇒1000a+100b+10c chia hết cho 27

Mà 999a chia hết cho 27

Vậy 100b+10c+a =bca chia hết cho 27

(Chúc bạn học tốt)

28 tháng 6 2018

cảm ơn bạn nha!hihi

20 tháng 11 2019

Các cụ cho con bỏ câu này

20 tháng 11 2019

đề sai bn nhé

Phải là Cho n thuộc N CMR n^2 chia hết cho 3 hoặc n^2 chia 3 dư 1

Đơn giản thôi: 

Xét n=3k=> n^2=9k^2 chia hết cho 3

Xét n=3q+1=> n^2=9q^2+6q+1 chia 3 dư 1 do 9q^2 và 6q chia hết cho 3 và 1 chia 3 dư 1 

Xét n=3p+2 => n^2=9p^2+6p+4 chia 3 dư 1 do 9p^2 và 6p chia hết cho 3 và 4 chia 3 dư 1


Vậy với mọi n thuộc N thì n^2 chia 3 dư 0 hoặc 1.

b) Có mn(m^2-n^2)

=mn(m-n)(m+n)

Nếu m hoặc n chia hết cho 3 thì xong luôn

Nếu m và n cùng dư khi chia cho 3 thì m-n chia hết cho 3

Nếu m và n khác dư khi chia cho 3 (lúc đó m,n ko chia hết cho 3) thì m+n chia hết cho 3

Vậy với mọi m,n thuộc N thì mn(m^2-n^2) chia hết cho 3

16 tháng 11 2019

a)

=mn(m-n)(m+n)

Nếu 1 trg 2 số chia hết cho 3=> đpcm

Nếu cả 2 số cùng dư =>m-n chia hết cho 3 (đpcm)

Nếu cả 2 số khác dư (khác dư 0)=> m+n chia hết cho 3(đpcm)

Vậy mn(m^2-n^2) chia hết cho 3

b) Có 2005^2006 lẻ; 2006^2005 chẵn

Nếu n lẻ=> n+2005^2006 chẵn

Nếu n chẵn => n+2006^2005 chẵn

=> đều chia hết cho 2

=> đpcm.

24 tháng 10 2021

\(\left(n-1\right)^2\cdot\left(n+1\right)+\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1+1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì n;n-1;n+1 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!\)

hay \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)

Ta có 

mn(m^2 - n^2) 

= mn[ (m^2 - 1) - (n^2 - 1) ] 

= m(m^2 - 1)n - mn(n^2 - 1)

  = (m - 1)m(m + 1)n - m(n - 1)n(n + 1) 

Vì (m - 1)m(m + 1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên nó chia hết cho 2 và 3.

Mà (2 , 3) = 1 => (m - 1)m(m + 1) chia hết cho 6

=> (m - 1)m(m + 1)n chia hết cho 6.

Chứng minh tương tự ta được m(n - 1)n(n + 1) chia hết cho 6  => (m - 1)m(m + 1)n - m(n - 1)n(n + 1) chia hết cho 6 

Do đó m.n(m2  - n2 ) chia hết cho 6

30 tháng 4 2018

:3 Số 'm' phải là số lẻ nhé cậu 

Ta có : \(1+2+...+2017=\frac{2017.\left(2017+1\right)}{2}=2017.1009\)

Đặt \(S=\left(1^m+2^m+...+2017^m\right)\)

Ta có : \(S=\left(1^m+2017^m\right)+\left(2^m+2016^m\right)+......\)

Do m lẻ nên \(S⋮2018=1009.2⋮1009\)

Vậy \(S⋮1009\)

Mặt khác ta lại có 

\(S=\left(1^m+2^m+...+2017^m\right)=\left(1^m+2016^m\right)+\left(2^m+2015^m\right)+.....+2017^m\)   \(⋮2017\)

=> \(S⋮2017\)

Mà (1009,2017) = 1 

=> \(S⋮2017.1009=......\)