Tìm số dư khi chia ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 4 ) ( x + 5 ) - 2015 cho x2 + 7x -2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 10 2018
Cho hoi dap de hoi chi khong duoc noi lung tung day la pham loi trong hoi dap
4 tháng 10 2023
2) Ta có đẳng thức sau: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
Chứng minh thì bạn chỉ cần bung 2 vế ra là được.
\(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)
Do \(a+b+c⋮4\) nên ta chỉ cần chứng minh \(abc⋮2\) là xong. Thật vậy, nếu cả 3 số a, b,c đều không chia hết cho 2 thì \(a+b+c\) lẻ, vô lí vì \(a+b+c⋮4\). Do đó 1 trong 3 số a, b, c phải chia hết cho 2, suy ra \(abc⋮2\).
Do đó \(P⋮4\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 3 2023
Lời giải:
Gọi đa thức dư khi lấy $f(x)$ chia cho $x^2+x-6$ là $ax+b$ với $a,b\in\mathbb{R}$, $Q(x)$ là đa thức thương.
Theo bài ra ta có:
$f(2)=6067$
$f(-3)=-4043$
$f(x)=(x^2+x-6)Q(x)+ax+b=(x-2)(x+3)Q(x)+ax+b$
Cho $x=2$ thì:
$f(2)=0.Q(2)+2a+b=2a+b$
$\Leftrightarrow 6067=2a+b(1)$
Cho $x=-3$ thì:
$f(-3)=0.Q(-3)-3a+b=-3a+b$
$\Leftrightarrow -4043=-3a+b(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow a=2022; b=2023$
Vậy đa thức dư là $2022x+2023$
20 tháng 11 2021
Gọi đa thức dư khi chia f(x) cho \(\left(x-2\right)\left(x-3\right)\) là \(ax+b\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+ax+b\left(1\right)\)
Lại có \(f\left(x\right):\left(x-2\right)R5\Leftrightarrow f\left(2\right)=5;f\left(x\right):\left(x-3\right)R7\Leftrightarrow f\left(3\right)=7\)
Thế vào \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=2a+b=5\\f\left(3\right)=3a+b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-x^2-5x^3+5x-6x^2+6+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-5x^3-7x^2+7x+7\)
Ta có : \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-2015\)
\(=\left(x^2+2x+3x+6\right)\left(x^2+4x+5x+20\right)-2015\)
\(=\left(x^2+5x+6\right)\left(x^2+9x+20\right)-2015\)
\(=x^4+5x^3+6x^2+9x^3+45x^2+54x+20x^2+100x+120-2015\)
\(=x^4+14x^3+71x^2+154x-1895\)
\(=\left(x^4+7x^3-2x^2\right)+\left(73x^2+511x-146\right)+\left(7x^3+49x^2-14x\right)-\left(49x^2+343x-98\right)-1847\)
\(=x^2\left(x^2+7x-2\right)+73\left(x^2+7x-2\right)+7x\left(x^2+7x-2\right)-49\left(x^2+7x-2\right)-1847\)
\(=\left(x^2+73+7x-49\right)\left(x^2+7x-2\right)-1847\)
Vậy số dư khi chia là 1847
.
-1847 chứ bạn