Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A = \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LH
2
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 9 2019
Hai bài này có mấy cái bình phương sẵn rồi nên chỉ sài cái bất đẳng thức \(A^2\ge0\)là được rồi
a/Ta có \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\)
Do đó \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge0-1\)
\(\Leftrightarrow A\ge-1\)
Tới đây vì A lớn hơn hoặc bằng -1 nên giá trị nhỏ nhất của A là -1
Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là -1
b/Bạn làm hệt như câu a, với lại nếu bạn suy ra \(A\ge-1\)thì bạn kết luận luôn Giá trị nhỏ nhất của A là -1
25 tháng 12 2020
a, \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4\left(x^2+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4x^2+4+4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\frac{\left(2x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\frac{x^2+1}{x^2+2}=\frac{2x+1}{x^2+2}\)
HN
1
19 tháng 6 2018
\(A=\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1=\left[\left(2x+\frac{1}{3}\right)^2\right]^2-1\)
Vì \(\left[\left(2x+\frac{1}{3}\right)^2\right]^2\ge0\) nên \(\left[\left(2x+\frac{1}{3}\right)^2\right]^2-1\ge-1\) hay \(A\ge-1\)
Nên GTNN của A là -1 đạt được khi \(2x+\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow2x=-\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}\)
NT
2
S
8 tháng 1 2019
\(~~~~~~~HD~~~~~~~\)
\(Tacó\)
\(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow C\ge-1\Rightarrow C_{min}=-1\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(2x+\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow2x=-\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}\)
Vậy GTNN của C là: -1 khi: x=-1/6
21 tháng 1 2019
\(C=\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\)
\(\text{Vì }\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow C=\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge-1\)
Dấu '' = '' xảy ra khi :
\(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4=0\)
\(\Rightarrow2x+\frac{1}{3}=0\)
\(\Rightarrow2x=-\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow x=-\frac{1}{6}\)
Vậy MinC = -1 <=> x = - 1/6
TS
5 tháng 6 2016
Đáy lớn là
26 + 8 = 34 M
chIỀU CAO là
26 - 6 = 20 m
Diện tích thửa ruộng là
{ 34 + 26 } x 20 : 2 = 800 m2
Đáp số 800 m2
TN
5 tháng 6 2016
1.Để H đạt GTLN
=>|8x+16|+1 đạt giá trị dương nhỏ nhất
=>|8x+16|+1=1
=>MaxH=1
Dấu "=" xảy ra khi x=-2
Vậy...
TD
31 tháng 3 2017
2.
a/\(A=5-I2x-1I\)
Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)
nên\(5-I2x-1I\le5\)
\(A=5\)
\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)
\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)
Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)
nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)
\(B=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)
29 tháng 6 2016
điều kiên x khác {-1;-3}
P= \(\left(x+1-\frac{4}{x+1}\right):\frac{x+3}{x^2-2x-3}=\left(\frac{x^2+2x+1-4}{x+1}\right).\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{x+3}\)
= \(\frac{\left(x^2+2x-3\right)\left(x-3\right)}{x+3}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{x+3}=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\)
P= x2-4x+3=(x-2)2-1\(\ge\)-1
=> MinP=-1 khi x=2
Min = -1 khi x=-1/6
Giải:
\(A=\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\)
\(\Leftrightarrow A=\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\ge-1\)
\(\Leftrightarrow A_{Min}=-1\)
\(\Leftrightarrow2x+\dfrac{1}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow2x=-\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)
Vậy ...