Chứng tỏ :\(\sqrt[3]{20}+\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{2}=3\sqrt{\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{4}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
0
MT
1
9 tháng 6 2018
máy tính sinh ra là để sử dụng trong các trường hợp này :)
11 tháng 8 2020
Câu b, c tương tự câu a. Mình làm câu a coi như tượng trưng nha !!!!!!
a) Đặt: \(A=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\)
<=> \(A^3=2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+3\sqrt[3]{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}.\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right)\)
<=> \(A^3=4+3\sqrt[3]{4-5}.A\)
<=> \(A^3=4-3A\)
<=> \(A^3+3A-4=0\)
<=> \(\left(A-1\right)\left(A^2+A+4\right)=0\)
Có: \(A^2+A+4=\left(A+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}>0\)
=> \(A-1=0\)
<=> \(A=1\)
=> \(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=1\)
VẬY TA CÓ ĐPCM
7 tháng 7 2021
a) Ta có: \(A^3=\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right)^3\)
\(=2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+3\cdot\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right)\)
\(=4-3\cdot A\)
\(\Leftrightarrow A^3+3A-4=0\)
\(\Leftrightarrow A^3-A+4A-4=0\)
\(\Leftrightarrow A\left(A-1\right)\left(A+1\right)+4\left(A-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(A-1\right)\left(A^2+A+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow A=1\)
PG
1
28 tháng 9 2018
\(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{20}-\sqrt[3]{25}\right)^2=9\left(\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{4}\right)\\\left(3\sqrt{\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{4}}\right)^2=9\left(\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{4}\right)\end{cases}}\)
31 tháng 7 2017
a, \(\sqrt{21}>\sqrt{20}\)
\(-\sqrt{5}>-\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow\sqrt{21}-\sqrt{5}>\sqrt{20}-\sqrt{6}\)
b, \(\sqrt{2}< \sqrt{3}\)
\(\sqrt{8}< \sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{8}< \sqrt{3}+3\)