Tìm x và y nguyên dương, thỏa mãn phương trình: (x + y)5 = 120y + 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
T
6
31 tháng 5 2015
Đặt đk ở đề bài là(*)
Vì x,y \(\in\) N* nên (x+y)^5 < 120y+3 < 120y+120x=120(x+y)
Ta có:
(x+y)^4 < 120 < 4^4
x+y < 4. Mà x+y > 2(vì x,y \(\in\) N*)
do đó:x+y=2 hoặc x+y=3
(1)x+y=2
=>x=y+1 thỏa mãn (*)
(2)x+y=3
=>x=1;y=2 hoặc x=2,y=1
x=1,y=1 thỏa mãn (*)
x=2,y=1 ko thỏa mãn (*)
Vậy x=1,y=1
và x=1,y=2
10 tháng 8 2017
Bạn ấy làm đúng rồi
Mặc dù mình không biết nhưng mk nghĩ bạn ấy đã làm đúng
Quá xuất sắc
A
0
PG
2
12 tháng 10 2019
Ta có \(\left(x+y\right)^5=120y+3< 120\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^4< 120< 4^4\)
\(\Rightarrow x+y< 4\)
Cho mình hỏi đề bài tìm nghiệm nguyên dương chứ nhỉ
NN
0
DD
17 tháng 11 2017
Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân
Xem tui giải đúng không nha
Xin 
Wrecking Ball nhận xét
H
0
13 tháng 3 2021
\(\dfrac{x}{7}+\dfrac{y}{41}+\dfrac{z}{49}=\dfrac{1000}{2009}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{287x+49y+41z}{2009}=\dfrac{1000}{2009}\)
\(\Leftrightarrow287x+49y+41z=1000\)
\(\Leftrightarrow41z=1000-287x-49y\le1000-287-49=664\) do \(x,y\) nguyên dương. (1)
Mặt khác ta cũng có \(1000\equiv6\left(mod7\right);287\equiv0\left(mod7\right);49\equiv0\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow1000-287x-49y\equiv6\left(mod7\right)\)
Mà \(41\equiv6\left(mod7\right)\Rightarrow z\equiv1\left(mod7\right)\) (2)
Từ (1) suy ra \(1\le z\le\dfrac{664}{41}\le16\) (3)
Từ (2),(3) suy ra \(z\in\left\{8;15\right\}\)
+) \(z=8\Leftrightarrow287x+49y=672\)
\(\Leftrightarrow41x+7y=96\)
Bằng phép thử ta nhận nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(2;2\right)\)
+) \(z=15\Leftrightarrow287x+49y=385\)
\(\Leftrightarrow41x+7y=55\)
Bằng phép thử ta nhận nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
Vậy tập nghiệm nguyên dương của phương trình là \(\left(x;y;z\right)\in\left\{\left(2;2;8\right);\left(1;2;15\right)\right\}\)