Cho (O, R) vẽ dây AB = R, lấy C đối xứng với A qua B
a) Tính góc ACD
b) Tính CD biết R = 3cm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
21 tháng 5 2022
a. Ta có : \(\hat{BDM}=90^o\) (kề bù với \(\hat{BDA}\) nội tiếp chắn nửa đường tròn).
\(\hat{BCM}=90^o\left(gt\right)\)
Vậy : BCMD nội tiếp được một đường tròn (\(\hat{BDM}+\hat{BCM}=180^o\)) (đpcm).
b. Xét △ADB và △ACM :
\(\hat{ADB}=\hat{ACM}=90^o\)
\(\hat{A}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ADB\sim\Delta ACM\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{AM}\Leftrightarrow AD.AM=AB.AC\) (đpcm).
c. Ta có : \(OD=OB=BD=R\) ⇒ △ODB đều.
\(\Rightarrow S_{\Delta ODB}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}R^2\)
\(\hat{BOD}\) là góc ở tâm chắn cung BD \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{BC}=\hat{BOD}=60^o\) (do △ODB đều).
\(S_{ODB}=\dfrac{\text{π}R^2n}{360}=\dfrac{\text{π}R^2.60}{360}=\dfrac{\text{π}R^2}{6}\)
\(\Rightarrow S_{vp}=S_{ODB}-S_{\Delta ODB}=\dfrac{\text{π}R^2}{6}-\dfrac{\sqrt{3}}{4}R^2\)
\(=\dfrac{\text{π}}{6}R^2-\dfrac{\sqrt{3}}{4}R^2\)
\(=\dfrac{2\text{π}-3\sqrt{3}}{12}R^2\)
CM
9 tháng 4 2017
b) Ta có: OM = OA + AM = R + R = 2R
Xét tam giác MCO vuông tại C, CH là đường cao có:
MO 2 = MC 2 + OC 2
CH.OM = CM.CO
Lại có: CD = 2CH ⇒ CD = R 3
Tam giác CDE nội tiếp (O) có CE là đường kính nên ΔCDE vuông tại D
Theo định lí Py ta go ta có:
CE 2 = CD 2 + DE 2
22 tháng 9 2015
Đề không nói rõ là đoạn thẳng OC cắt đường tròn hay đường thẳng OC. Vì nếu là đường thăng thì sẽ có hai điểm D. Ta coi D là giao điểm của đoạn thẳng OC với đường tròn, nếu D là giao của tia đối của tia OC với đường tròn thì chỉ việc cộng thêm 2R.
Tam giác OAB có \(OA=OB=AB=R\to\Delta OAB\) đều. Suy ra \(\angle OBA=60^{\circ}.\) Do \(BC=BA=OB=R\to\Delta BCO\) cân ở B. Vậy theo tính chất góc ngoài tam giác \(\angle OBA=\angle BOC+\angle BCO=2\angle BCO\to\angle BCO=\frac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}.\) Vậy góc ACD bằng 30 độ.
Kẻ OH vuông góc với AB. Vì tam giác OAB đều nên \(OH=\frac{\sqrt{3}}{2}AB=\frac{\sqrt{3}}{2}R=\frac{3\sqrt{3}}{2}.\) Tam giác OHC vuông ở H có góc đỉnh C bằng 30 độ nên \(OH=\frac{1}{2}OC\to OC=2\times\frac{3\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}.\) Mà \(OD=R=3\to CD=OC-OD=3\sqrt{3}-3.\)