B C A H K Q P M
Nhã Doanh Phùng Khánh Linh Mashiro Shiina .........
Giúp mình mỗi câu d thôi ạ :
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH .
a) Cm ΔABC đồng dạng với ΔHAC
b) Kẻ HK vuông góc với BA tại K . c/m AH2 = HK . AC
c) Cho AC = 10cm , CH = 8cm . Tính AH và diện tích ΔABC ?
d) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AH và CH . Gọi M là giao điểm của AQ và BP . Cm AQ vuông góc với BP và AH2 = 4 . PM . PB
...
Đọc tiếp
Nhã Doanh Phùng Khánh Linh Mashiro Shiina .........
Giúp mình mỗi câu d thôi ạ :
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH .
a) Cm ΔABC đồng dạng với ΔHAC
b) Kẻ HK vuông góc với BA tại K . c/m AH2 = HK . AC
c) Cho AC = 10cm , CH = 8cm . Tính AH và diện tích ΔABC ?
d) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AH và CH . Gọi M là giao điểm của AQ và BP . Cm AQ vuông góc với BP và AH2 = 4 . PM . PB
d) Xét tam giác AHC có :
AP = PH ( gt)
QH = QC ( gt)
⇒ PQ là đường TB của tam giác AHC
⇒ PQ // AC
Mà : AC ⊥ AB
⇒ PQ ⊥ AB
Xét tam giác ABQ có :
AH ⊥ BQ ( gt)
PQ ⊥ AB ( cmt)
⇒ P là trực tâm
⇒ BP ⊥ AQ
Ý cuối
Chứng minh tam giác APM đồng dạng tam giác BPH (g-g) : Tự chứng minh
\(\Rightarrow\dfrac{PM}{PH}=\dfrac{AP}{PB}\left(tsdd\right)\)
\(\Rightarrow PM.PB=PH.AP\)
Mà PH=AP=\(\dfrac{1}{2}AH\)(P là trung điểm AH)
Nên \(PM.PB=\dfrac{1}{2}AH.\dfrac{1}{2}AH=\dfrac{1}{4}AH^2\)
\(\Rightarrow AH^2=PM.PB\)