Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xin lỗi mình chép thiếu đề H là trung điểm AB và SH bằng a và vuông góc với đáy
Chọn đáp án A
+ Ta có
nên K là trọng tâm của tam giác BCD
+ Ta dễ dàng chứng minh được SH ⊥ (BKH) ⇒ SB, (BKH) = SBH
\(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp AC\left(\text{ABCD là hình vuông}\right)\\SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp AC\)
\(\Rightarrow BD\in\left(\alpha\right)\)
Trong mp (SBC), từ B kẻ \(BE\perp SC\Rightarrow E\in\left(\alpha\right)\)
\(\Rightarrow\) Tam giác BDE là thiết diện của chóp và \(\left(\alpha\right)\)
\(BD=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\) hay tam giác SBC vuông tại B
\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=2a\)
Hệ thức lượng: \(\dfrac{1}{BE^2}=\dfrac{1}{SB^2}+\dfrac{1}{BC^2}-\dfrac{1}{4a^2}+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{5}{4a^2}\Rightarrow BE=DE=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}\)
\(\Rightarrow OE=\sqrt{BE^2-\left(\dfrac{BD}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{30}}{10}\)
\(S_{BDE}=\dfrac{1}{2}OE.BD=\dfrac{a^2\sqrt{15}}{10}\)
Lời giải:
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} SA\perp BC\\ AB\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow (SAB)\perp BC\)
Mà \(AH\subset (SAB)\Rightarrow AH\perp BC\)
Có: \(\left\{\begin{matrix} AH\perp BC\\ AH\perp SB\end{matrix}\right.\Rightarrow AH\perp (SBC)\Rightarrow AH\perp SC(1)\)
Lại có:
\(\left\{\begin{matrix} SA\perp CD\\ AD\perp CD\end{matrix}\right.\Rightarrow (SAD)\perp CD\)
Mà \(AK\subset (SAD)\Rightarrow AK\perp CD\)
Có: \(\left\{\begin{matrix} AK\perp CD\\ AK\perp SD\end{matrix}\right.\Rightarrow AK\perp (SCD)\Rightarrow AK\perp SC(2)\)
Từ \((1); (2)\Rightarrow SC\perp (AHK)\Rightarrow SC\perp HK(*)\)
Tam giác vuông $SAB,SAD$ có các cạnh tương ứng bằng nhau nên hai tam giác bằng nhau.
Tương ứng ở mỗi tam giác có đường cao $AH,AK$ nên:
\(\Rightarrow \frac{SH}{HB}=\frac{SK}{KD}\), do đó \(HK\parallel BD\). Mà \(BD\perp AC\Rightarrow HK\perp AC(**)\)
Từ \((*); (**)\Rightarrow HK\perp (SAC)\)
Mà : \(AI\subset (SAC)\Rightarrow HK\perp AI\)
Ta có đpcm.
Nana