.Tìm các số x,y,z biết 3x=2y, 5x-2z và x^3+y^3-xyz=40 Giúp mk vs nhae mbxđ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DB
2
20 tháng 2 2019
\(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
\(5x=2z\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{z}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\)
\(\Rightarrow x=2k;y=3k;z=5k\)
\(\Rightarrow\left(2k\right)^3+\left(3k\right)^3-2k\cdot3k\cdot5k=40\)
\(\Rightarrow k^3\cdot8+k^3\cdot27-k^3\cdot30=40\)
\(\Rightarrow k^3\left(8+27-30\right)=40\)
\(\Rightarrow k^3=8\)
\(\Rightarrow k=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\cdot2=4\\y=2\cdot3=6\\z=2\cdot5=10\end{cases}}\)
BM
27 tháng 3 2021
Có xy+yz+zx=xyzxy+yz+zx=xyz⇔⇔xy+yz+zxxyz=1xy+yz+zxxyz=1⇔⇔1x+1y+1z=11x+1y+1z=1
x2yy+2x+y2zz+2y+z2xx+2z=11x2+2xy+11y2+2yz+11z2+2zx≥91x2+1y2+1z2+2(1xy+1yz+1zx)x2yy+2x+y2zz+2y+z2xx+2z=11x2+2xy+11y2+2yz+11z2+2zx≥91x2+1y2+1z2+2(1xy+1yz+1zx)
=9(1x+1y+1z)2=912=9=9(1x+1y+1z)2=912=9
Dấu "=" ko xảy ra ⇒⇒x2yy+2x+y2zz+2y+z2xx+2z>9
16 tháng 5 2019
Có \(xy+yz+zx=xyz\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{xy+yz+zx}{xyz}=1\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
\(\frac{x^2y}{y+2x}+\frac{y^2z}{z+2y}+\frac{z^2x}{x+2z}=\frac{1}{\frac{1}{x^2}+\frac{2}{xy}}+\frac{1}{\frac{1}{y^2}+\frac{2}{yz}}+\frac{1}{\frac{1}{z^2}+\frac{2}{zx}}\ge\frac{9}{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)}\)
\(=\frac{9}{\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}=\frac{9}{1^2}=9\)
Dấu "=" ko xảy ra \(\Rightarrow\)\(\frac{x^2y}{y+2x}+\frac{y^2z}{z+2y}+\frac{z^2x}{x+2z}>9\)
AV
0
TN
0
30 tháng 7 2016
Ta có: \(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21};5x+y-2z=28\)
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}=\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}\)
\(\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42};5x+y-2z\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)
Suy ra: \(\frac{5x}{50}=2\Rightarrow x=2.50:5=10\)
\(\frac{y}{6}=2\Rightarrow y=2.6=12\)
\(\frac{2z}{42}=2\Rightarrow z=2.42:2=42\)
Vậy \(x=20;y=12;z=42\)
30 tháng 7 2016
b) 3x = 2y; 7y = 5z; x - y + z =32
=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)
=> \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15};\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
=> \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{x-y+z}{16}\)
=> \(\frac{x}{10}=2\Rightarrow x=20\)
=> \(\frac{y}{15}=2\Rightarrow y=30\)
=> \(\frac{z}{21}=2\Rightarrow z=42\)
12 tháng 2 2018
a/
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}=\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}\)\(=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)\(\Rightarrow x=20;y=12;z=42\)
12 tháng 2 2018
b/\(3x=2y\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3};7y=5z\Leftrightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+20}=2\)
\(\Rightarrow x=20;y=30;z=42\)
MT
0
20 tháng 6 2019
2a) Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}\) => \(\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=2\\\frac{y}{6}=2\\\frac{z}{21}=2\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=2.10=20\\y=2.6=12\\z=2.21=42\end{cases}}\)
Vậy x,y,z lần lượt là 20; 12; 42
T
20 tháng 6 2019
#)Giải :
Bài 2 :
d) Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\)
\(\Rightarrow x=2k;y=3k;z=5k\)
\(\Rightarrow2k.3k.5k=810\)
\(\Rightarrow30k^3=810\)
\(\Rightarrow k^3=3\)
\(\Rightarrow k=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=3\\\frac{y}{3}=3\\\frac{z}{5}=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\x=9\\x=15\end{cases}}}\)
Vậy x = 6; y = 9; z = 15
3x=2y
nen x/2=y/3
5x=2z
nên x/2=z/5
=>x/2=y/3=z/5
Đặt x/2=y/3=z/5=k
=>x=2k; y=3k; z=5k
Ta có: \(x^3+y^3-xyz=40\)
\(\Leftrightarrow8k^3+27k^3-30k^3=40\)
=>k=2
=>x=4; y=6; z=10