Tìm nghiệm nguyên của PT: \(13\sqrt{x}-7\sqrt{y}=\sqrt{2000}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
1
HT
0
TH
3
30 tháng 3 2018
Ta có: \(x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}=y^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}=y^2-x=a\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{x+\sqrt{x}}=a^2\)\(\Rightarrow\sqrt{x+\sqrt{x}}=a^2-x=b\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{x}=b^2\Rightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)=b^2\)
Có √x và √(x+1) là 2 số liên tiếp và b^2 là số chính phương nên √x =0 hoặc √x +1 =0
=> x =0 hoặc √x = -1 ( vô nghiệm)
Với x =0 => y=0
Vậy (x;y) = (0;0)
CS
0
PT
0
HM
1
9 tháng 4 2015
từ đề bài => 0 < x; y < 2012 và
\(\sqrt{y}=\sqrt{2012}-\sqrt{x}\Rightarrow y=\left(\sqrt{2012}-\sqrt{x}\right)^2=2012+x-2\sqrt{2012}\sqrt{x}=2012+x-4.\sqrt{503.x}\)Vì y nguyên nên \(\sqrt{503.x}\) nguyên => x = 503.k2 Mà 0< x < 2012 =>0< 503. k2 < 2012 => 0< k2 < 4 => k2 = 1
=> x = 503 => y = 2012 + 503 - 4.503 = 503
Vậy x = y = 503
13 tháng 1 2022
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x}+\sqrt{3-y}=m\left(1\right)\\\sqrt{2y}+\sqrt{3-x}=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(0\le x,y\le3\right)\)
\(\left(1\right)-\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{2x}-\sqrt{2y}+\sqrt{3-y}-\sqrt{3-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-2y}{\sqrt{2x}+\sqrt{2y}}+\dfrac{3-y-3+x}{\sqrt{3-y}+\sqrt{3-x}}=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\dfrac{2}{\sqrt{2x}+\sqrt{2y}}+\dfrac{1}{\sqrt{3-y}+\sqrt{3-x}}\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\left(3\right)\\\dfrac{2}{\sqrt{2x}+\sqrt{2y}}+\dfrac{1}{\sqrt{3-y}+\sqrt{3-x}}=0\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)và\left(3\right)\Rightarrow\sqrt{2x}+\sqrt{3-x}=m\)
\(m^2=x+3+2\sqrt{2x\left(3-x\right)}\ge3\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\sqrt{3}\\m\le-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)\(\left(4\right)\)
\(m\le\sqrt{3\left(x+3-x\right)}=3\left(5\right)\)
\(\left(4\right)\left(5\right)\Rightarrow\sqrt{3}\le m\le3\Rightarrow m=\left\{2;3\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2022
Trừ vế cho vế:
\(\sqrt{2x}-\sqrt{2y}+\sqrt{3-y}-\sqrt{3-x}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{2}\left(x-y\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{x-y}{\sqrt{3-y}+\sqrt{3-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{3-y}+\sqrt{3-x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
Thế vào pt đầu:
\(\sqrt{2x}+\sqrt{3-x}=m\)
Ta có: \(\sqrt{2.x}+\sqrt{1.\left(3-x\right)}\le\sqrt{\left(2+1\right)\left(x+3-x\right)}=3\)
\(\sqrt{2x}+\sqrt{3-x}=\sqrt{x}+\sqrt{3-x}+\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{x}\ge\sqrt{x+3-x}+\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{x}\ge\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{3}\le m\le3\Rightarrow m=\left\{2;3\right\}\)
20 tháng 7 2023
Đk: `1 <=x <=7`.
Đặt `sqrt(7-x) = a, sqrt(x-1) = b`.
PT trở thành: `x + 4a = 4b + ab + 1`.
`<=> b^2 + 1 + 4a = 4b + ab + 1`.
`<=> b^2 - 4b = ab - 4a`
`<=> b(b-4) = a(b-4)`.
`<=> (b-a)(b-4) = 0`
`@ b = a <=> 7 -x = x - 1 <=> x = 4`.
`@ b = 4 <=> sqrt (x - 1) = 4 <=> x = 17 (ktm)`.
Vậy `x = 4`.