Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn:
4x2+2y2+3z2-4xy-4xz+2yz-6y-20z+58<0
GIẢI GÚP MK NHA M.N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
6 tháng 3 2016
Ta có:
\(4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z=-34\)
\(\Leftrightarrow\) \(4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(4x^2-\left(4xy+4xz\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(z^2-10z+25\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(4x^2-4x\left(y+z\right)+\left(y+z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[2x-\left(y+z\right)\right]^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2=0\)
Mặt khác, ta lại có: \(\left[2x-\left(y+z\right)\right]^2\ge0;\) \(\left(y-3\right)^2\ge0\) và \(\left(z-5\right)^2\ge0\) với mọi \(x;\) \(y;\) \(z\)
nên \(\left[2x-\left(y+z\right)\right]^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2\ge0\)
Do đó, dấu \(''=''\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left[2x-\left(y+z\right)\right]^2=0;\) \(\left(y-3\right)^2=0\) và \(\left(z-5\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x-\left(y+z\right)=0;\) \(y-3=0\) và \(z-5=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=\frac{y+z}{2};\) \(y=3\) và \(z=5\)
Khi đó, \(x=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4\)
Thay các giá trị trên của các biến \(x;\) \(y;\) \(z\) lần lượt vào biểu thức \(Q\), ta được:
\(Q=\left(4-4\right)^{2014}+\left(3-4\right)^{2014}+\left(5-4\right)^{2014}=2\)
PT
0
12 tháng 12 2018
Ta có : \(4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+y^2+z^2-4xy-4xz+2yz\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(z^2-10z+25\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y-z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2=0\)
Do \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y-z\right)^2\ge0\\\left(y-3\right)^2\ge0\\\left(z-5\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow VT\ge0}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y-z=0\\y-3=0\\z-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=y+z\\y=3\\z=5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=5\end{cases}}}\)
Khi đó \(P=\left(4-4\right)^{2018}+\left(3-4\right)^{2018}+\left(5-4\right)^{2018}\)
\(=0+\left(-1\right)^{2018}+1^{2018}\)
\(=2\)
7L
1
TC
4 tháng 4 2022
\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=>\dfrac{2x^2}{32}=\dfrac{2y^2}{32}=\dfrac{3z^2}{75}\)
AD t/c của dãy tỉ số bằng nhâu ta có
\(\dfrac{2x^2}{32}=\dfrac{2y^2}{32}=\dfrac{3z^2}{75}=\dfrac{2x^2+2y^2-3z^2}{32+32-75}=\dfrac{-100}{-11}=\dfrac{100}{11}\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{400}{11}\\y=\dfrac{400}{11}\\z=\dfrac{500}{11}\end{matrix}\right.\)