Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB. Gọi I là giao điểm của MN và BC. CMR: I là trung điểm của MN.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
26 tháng 1 2022
- Kẻ MD//BC (D thuộc AC). Trên tia đối của tia CI lấy điểm E sao cho CI=CE.
- Ta có: Góc ABC=Góc AMD (MD//BC và đồng vị).
Góc ACB=Góc ADM (MD//BC và đồng vị).
Góc ABC=Góc ACB (Tam giác ABC cân tại A).
=>Góc AMD=Góc ADM.
=> Tam giác ADM cân tại A.
=> AD=AM.
*AM+AN=2AB =>AD+AN=2AB =>AD+AN=2AC
Mà AD+DC=AC nên DC+AC=AN=AC+CN =>DC=CN hay C là trung điểm DN.
- Xét tam giác ICN và tam giác ECD có:
IC=CE (gt)
Góc ICN= Góc ECD (đối đỉnh)
DC=CN (cmt)
=> Tam giác ICN= Tam giác ECD (c-g-c).
=> IN=DE (2 cạnh tương ứng).
Góc INC= Góc EDC (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị tri so le trong nên DE//IN.
- Xét tam giác MDI và tam giác EID có:
Góc MDI=Góc EID (MD//IE và so le trong).
DI là cạnh chung.
Góc MID= Góc EDI (MI//DE và so le trong).
=> Tam giác MDI= Tam giác EID (g-c-g)
=>MI=DE (2 cạnh tương ứng ) mà IN=DE (cmt) nên MI=IN hay I là trung điểm MN.
T
8 tháng 11 2016
giải :
Xét tam giác ABC cân tại A có:
góc ABC = góc ACB (t/c)
mà góc MIB = góc ACB ( 2 góc đồng vị do MI//AC)
=> góc ABC = góc MIB
hay góc MBI = góc MIB => tam giác MIB cân tại M ( dấu hiệu nhận biết)
=> MB=MI ( t/c)
Mà MB= CN (gt)
=> MI=CN
Xét tứ giác MINC có
MI// CN (gt)
MI = CN (cmt)
=> tứ giác MINC là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết)
Xét hình bình hành MINC có
MN giao với IC tại O (gt)
=> O là trung điểm của MN(t/c)
=> OM= ON
Vậy OM=ON
15 tháng 12 2016
a. 2AB = AM + AN
=> 2AB = AM + AC + CN
=> 2AB = AM + AB + CN
=> AB = AM + CN
=> AM + BM = AM + CN
=> BM = CN
b. BC cat MN tai F
ve~ NE // BC ( E thuoc AB keo dai )
suy ra gocABC = gocAEN
gocANE = gocACB
ma gocABC = gocACB ( tam giac ABC can tai A )
=> hinh thang BCNE la hinh thang can
=> CN = BE
ma CN = BM ( cm cau a )
=> BM = BE
BF // NE
=> BF la duong trung binh tam giac MNE => MF = FN
6 tháng 3 2022
a: BC=10cm
b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔMAN vuông tại A có
AB=AN
AC=AM
Do đó: ΔCAB=ΔMAN
Suy ra: CB=MN