cmr 2n+1 và 2n+3 (n thuôc sô tu nhiên) là hai so nguyên tô cung nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SL
2
23 tháng 11 2016
Giải:
Đặt \(d=UCLN\left(n+2;2n+5\right)\)
Ta có:
\(n+2⋮d\Rightarrow2\left(n+2\right)⋮d\Rightarrow2n+4⋮d\)
\(2n+5⋮d\)
\(\Rightarrow2n+5-2n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=UCLN\left(n+2;2n+5\right)=1\)
\(\Rightarrow n+2\) và 2n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
IM
23 tháng 11 2016
Gọi d là ƯCLN( n+2 ; 2n + 5 )
\(\Rightarrow\begin{cases}n+2⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\)
=> (2n+5) - 2(n+2) ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = 1
Vậy ...............
PT
0
PN
3
D
17 tháng 11 2019
gọi d là ƯC(2n + 3; 3n + 4)
=> 2n + 3 ⋮ d và 3n + 4 ⋮ d
=> 3(2n + 3) ⋮ d và 2(3n + 4) ⋮ d
=> 6n + 9 ⋮ d và 6n + 8 ⋮ d
=> 6n + 9 - 6n - 8 ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = + 1
=> 2n + 3 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
P0
17 tháng 11 2019
Gọi UCLN (2n+3;3n+4) = d
=> 2n+3 chia hết cho d
=> 3n+4 chia hết cho d
=> 2n+3.3+3.3 chia hết cho d
=> 3n.2+4.2 chia hết cho d
=> 6n+9-6n+8 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy ...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
8 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi d=ƯCLN(3n+11;3n+2)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+11⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(3n+11-3n-2⋮d\)
=>\(9⋮d\)
=>\(d\in\left\{1;3;9\right\}\)
mà 3n+2 không chia hết cho 3
nên d=1
=>3n+11 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
Bài 2:
a:Sửa đề: \(n+15⋮n-6\)
=>\(n-6+21⋮n-6\)
=>\(n-6\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)
=>\(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27;-15\right\}\)
mà n>=0
nên \(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27\right\}\)
b: \(2n+15⋮2n+3\)
=>\(2n+3+12⋮2n+3\)
=>\(12⋮2n+3\)
=>\(2n+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)
=>\(n\in\left\{-1;-2;-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2};0;-3;\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2};-\dfrac{9}{12};\dfrac{9}{2};-\dfrac{15}{2}\right\}\)
mà n là số tự nhiên
nên n=0
c: \(6n+9⋮2n+1\)
=>\(6n+3+6⋮2n+1\)
=>\(2n+1\inƯ\left(6\right)\)
=>\(2n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
=>\(n\in\left\{0;-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};1;-2;\dfrac{5}{2};-\dfrac{7}{2}\right\}\)
mà n là số tự nhiên
nên \(n\in\left\{0;1\right\}\)
Giả sử: \(\left(2n+1;2n+3\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-1⋮d\)
\(\Rightarrow3-1⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d=Ư\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)
Vì \(2n+3\) và \(2n+1\) là số lẻ
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮̸2\\2n+3⋮̸2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+1;2n+3\right)=1\)
Vậy \(2n+1\) và \(2n+3\left(n\in N\right)\) là 2 số nguyên tố cùng nhau.
đặt (2n+1;2n+3)\(⋮\)d (d\(\in\)N*)
\(\Rightarrow\)2n+1\(⋮\)d;2n+3\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(2n+3)-(2n+1)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)2\(⋮\)d \(\Rightarrow\)d=\(\)1 và 2
vì 2n+1 \(⋮̸\)2 nên d=1