cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác vuông với a là cạnh huyền
CMR a2018 > b2018 + c2018
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 11 2016
Vì m, n, p là độ dài 3 cạnh tam giác vuông (p là cạnh huyền) nên
p2 = m2 + n2
Ta có: a2 - b2 - c2 = (4m + 8n + 9p)2 - (m + 4n + 4p)2 - (4m + 7n + 8p)2
= - n2 + p2 - m2 = 0
=> a2 = b2 + c2
Vậy a, b, c cũng là độ dài ba cạnh tam giác vuông. Và cạnh huyền là a
NN
0
11 tháng 9 2019
a, b, c là 3 cạnh của tam giác vuông => a, b, c>0
Chứng minh \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\) (1) quy nạp theo n.
+) Với n=1 \(a^2+b^2=c^2\) ( đúng)
+) Với n=2 \(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2=c^4-2a^2b^2< c^4\)
=> (1) đúng với n=2
+) G/s: (1) đúng với n . Nghĩa là: \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\)
Ta chứng minh (1) đúng với n+1
Thật vậy ta có:
\(a^{2\left(n+1\right)}+b^{2\left(n+1\right)}=a^{2n+2}+b^{2n+2}=a^{2n}.a^2+b^{2n}.b^2^{ }\)
\(=\left(a^{2n}+b^{2n}\right)\left(a^2+b^2\right)-a^2.b^{2n}-a^{2n}.b^2\le c^{2n}.c^2-a^2b^{2n}-a^{2n}.b^2< c^{2n}.c^2=c^{2\left(n+1\right)}\)
=> (1) đúng với n+1
Vậy (1) đúng với mọi n>0
'Vậy \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
15 tháng 8 2017
Ký hiệu:
AB=c; AC=b; cạnh huyền BC=a; đường cao CH=h Ta có
Xét hai t/g vuông AHC và ABC có
\(\widehat{C}\)chung
\(\widehat{CAH}=\widehat{ABC}\)(cùng phụ với \(\widehat{C}\))
=> t/g AHC đồng dạng với ABC \(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{h}{c}\Rightarrow bc=ah\)
Xét t/g vuông ABC có
\(b^2+c^2=a^2\Rightarrow\left(b+c\right)^2=a^2+2bc\)
\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2=a^2+2ah\)( bc=ah chứng minh trên)
\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2=\left(a^2+2ah+h^2\right)-h^2=\left(a+h\right)^2-h^2\)
\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2+h^2=\left(a+h\right)^2\)
=> b+c; a+h; h là 3 cạnh của tam giác vuông trong đó cạnh huyền là a+h
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
15 tháng 8 2017
Sorry!!!
Phần ký hiệu sửa thành
Đường cao AH=h