Cho t/g ABC vuông tại A có AB=4cm, Ac=3cm. Trên AB lấy D sao cho AD=AC (D nằm giữa A và B), trên tia đối của Ca lấy E sao cho AE=Ab (C nằm giữa A và E). Kẻ AH \(\perp\) Bc. Đoạn thẳng AH cắt DE tại M (M nằm giữa D và E)
a/ Tính BC
b/ CMR t/g ABC = t/g AED
c/ CMR t/g AMD cân tại M
Nguyễn Thanh Hằng, Nhã Doanh, nguyen thi vang,..
bạn tự vẽ hình nhé :)
a, vì tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý py ta go ta có
\(AC^2+AB^2=BC^2=>3^2+4^2=25\)
=>BC=\(\sqrt{25}=5\)
b, tam giác ABC= tam giác AED vì:
AC=DA (gt)
AE=AB(gt)
góc A chung
c, vì tam giác ABC= tam giác AED (cm trên)
=>góc EDA= góc BCA(2 góc tương ứng)
Xét tam giác HAC có:
góc CHA +góc HCA+ góc CAH=180 độ
=>90 độ+góc HCA+ góc CAH=180 độ
=>90 độ- góc HAC=HCA (1)
lại có
góc CAH+góc HAD=90độ
=>90 độ - góc HAC=góc HAD (2)
từ 1 và 2=> góc HAD=HCA mà góc HCA= góc HDA(cm trên)
=>góc HAD=góc HDA
=> tam giác AMD cân tại M
chúc bạn học tốt ^^