tìm dư khi chia \(x^{27}+x^9+x^3+1\)cho \(x^2-1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MV
1
TN
0
NN
1
HS
21 tháng 10 2018
\(x^{27}+x^9-3x+x^3+4x=x\left(\left(x^2\right)^{13}-\left(1^2\right)^{13}\right)+x\left(\left(x^4\right)^2-\left(1^4\right)^2\right)+x\left(x^2-1\right)+4x\\ \)
\(x\left(x^2-1\right)Q\left(x\right)+x\left(\left(x^2\right)^2-\left(1\right)^2\right)\left(x^4+1\right)P\left(x\right)+x\left(x^2-1\right)+4x\)
Chia x^2-1 dư 4x
LK
0
DL
2
17 tháng 7 2018
gọi Q(x) là thương và ax+b là số dư của phép chia trên. ta có:
\(x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81}=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+ax+b\)
với x = 1 thì: a + b = 5 (1)
với x = -1 thì: -a + b = -5 (2)
từ (1); (2) => b = 0; a = 5
=> số dư của phép chia là 5x
NT
0
CN
1
KB
22 tháng 10 2018
Do đa thức chia bậc là 2
\(\Rightarrow\) Số dư có dạng : \(ax+b\)
Gọi thương là : \(Q\left(x\right)\)
Ta có : \(x+x^3+x^9+x^{27}=\left(x^2-1\right)Q\left(x\right)+ax+b=\left(x-1\right)\left(x+1\right)Q\left(x\right)+ax+b\)
Chọn \(x=1\) thay vào b/t trên ta có :
\(1+1^3+1^9+1^{27}=a.1+b\)
\(\Leftrightarrow1+1+1+1=a+b\)
\(\Leftrightarrow a+b=4\left(1\right)\)
Chọn \(x=-1\) thay vào b/t trên ta có :
\(-1+\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^9+\left(-1\right)^{27}=a.\left(-1\right)+b\)
\(\Leftrightarrow-1-1-1-1=-a+b\)
\(\Leftrightarrow-4=-a+b\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) , ta có :
\(a+b=4;-a+b=-4\)
\(\Rightarrow a+b-a+b=0\)
\(\Rightarrow2b=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=0\\a=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Đa thức dư là : \(4x\)
vì đa thức chia có bậc 2 nên dư có bậc 1 dạng ax+b. Do đó
f(x)=\(\left(x^2-1\right).q\left(x\right)+ax+b=\left(x-1\right)\left(x+1\right).q\left(x\right)+ax+b\left(vớimoijx\right)\)
với x=1 =>a+b=1+1+1+1=4
với x=-1=>-a+b=-2
do đó a+b-a+b=4+(-2)=2
=>2b=2=>b=1
a=3
vậy đa thức dư là 3x+1
a+b=1+1+1+1 =1 ở đâu ra thế bạn