+Chứng minh:
\(a^3-a\text{ }⋮\text{ }3\text{ }\left(a\in Z\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
KC
1
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 6 2022
a: Vì 3 là số nguyên tố nên theo ĐỊnh lí nhỏ Fermat, ta được:
\(a^3-a⋮3\)
b: Vì 7 là số nguyên tố nên theo định lí nhỏ Fermat,ta được:
\(a^7-a⋮7\)
KC
3
5 tháng 3 2018
A=a^7 -a =a(a^6 -1) =a(a^3 -1)(a^3+1) =(a-1).a.(a+1)[a^2+a+1)(a^2-a+1) ]
\(A=A_0.A_1\)
\(A_1=\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)=\left[\left(a^2-4\right)+\left(a+5\right)\right]\left[\left(a^2-9\right)+\left(-a+10\right)\right]\)
\(A_1=\left[\left(a^2-4\right)\left(a^2-9\right)\right]+\left[\left(a^2-4\right)\left(-a+10\right)+\left(a+5\right)\left(a^2-a+1\right)\right]=A_2+A_3\)
\(A_3=\left(a^2-4\right)\left(-a+10\right)+\left(a+5\right)\left(a^2-a+1\right)=-a^3+10a^2+4a-40+a^3-a^2+a+5a^2-5a+5=14a^2-35\)\(A_3=7\left(2a^2-5\right)\)
\(A=A_0.A_1=A_0\left(A_2+A_3\right)=A_0.A_2+A_0.A_3\)
A3 : chia hết cho 7 hiển nhiên => \(A_0.A_3⋮7\)
\(A_0.A_2=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)\left(a^2-9\right)\)
\(A_0A_2=\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a-1\right)\left(a\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\)
A0.A2 là tích 7 số nguyên liên tiếp => A0.A2 chia hết cho 7
=>\(A⋮7\) =>dpcm
4 tháng 8 2022
\(A=x^3+3x^2\left(y+z\right)+3x\left(y+z\right)^2+\left(y+z\right)^3+x^3-3x^2\left(y+z\right)+3x\left(y+z\right)^2-\left(y+z\right)^3\)
\(=2x^3+6x\cdot\left(y+z\right)^2\)
=B
26 tháng 8 2018
Ta có: \(\left(2n-1\right)^3-2n+1=\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)
\(=\left(2n-1\right)\left(4n^2-4n+1-1\right)\)
\(=4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)\)
Ta có: \(4⋮4\Rightarrow4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮4\) (1)
Mà \(n\left(n-1\right)\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
\(\Rightarrow4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮2\) (1)
Từ (1) và (2):
\(\Rightarrow4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮8\)
Hay: \(A⋮8\)
=.= hok tốt!!
23 tháng 6 2022
Vì n lẻ nên n=2k+1
\(n^4-10n^2+9\)
\(=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1-3\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k\cdot\left(2k+2\right)\cdot\left(2k-2\right)\cdot\left(2k+4\right)\)
\(=16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k-1;k+1;k;k+2 là bốn số liên tiếp
nên \(\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)\cdot\left(k+2\right)⋮4!=24\)
\(\Leftrightarrow16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)⋮384\)
ta có:A= \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
vì a, a-1,a+1 là ba số nguyên liên tiếp => A chia hết cho 3