-Cho A= \(1^3+2^3+3^3+.....+100^3\)
B= \(1+2+3+.....+100\)
-Chứng minh A chia hết cho B
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 11 2017
B1 a, a^3 - a = a.(a^2-1) = (a-1).a.(a+1) chia hết cho 3
b, a^7-a = a.(a^6-1) = a.(a^3-1).(a^3+1)
Ta thấy số lập phương khi chia 7 dư 0 hoặc 1 hoặc 6
+Nếu a^3 chia hết cho 7 => a^7-a chia hết cho 7
+Nếu a^3 chia 7 dư 1 thì a^3-1 chia hết cho 7 => a^7-a chia hết cho 7
+Nếu a^3 chia 7 dư 6 => a^3+1 chia hết cho 7 => a^7-a chia hết cho 7
Vậy a^7-a chia hết cho 7
10 tháng 11 2017
b, a^7-a=a(a^6-1)
=a(a^3+1)(a^3-1)
=a(a+1)(a^2-a+1)(a-1)(a^2+a+1)
=a(a-1)(a+1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)
=a(a-1) (a+1) (a^2-a+1-7) (a^2+a+1)
+7a (a-1) (a+1) (a^2+a-1)
=a (a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7)
+7a (a-1) (a+1) (a^2+a-1)
+7a (a-1) (a+1) (a^2-a-6)
có: 7a(a-1) (a+1) (a^2+a-1)+7a (a-1) (a+1) (a^2-a-6) chia hết cho 7 (cùng có nhân tử 7)
ta cần chứng minh: a(a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7) chia hết cho 7
thật vậy: a(a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7)
=a(a-1) (a+1) [(a+2)(a-3)] [(a-2)(a+3)]
=(a-3) (a-2) (a-1) a (a+1) (a+2) (a+3) là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 7.
trong 7 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 7,1 số dư 1,1 số dư 2,....và 1 số dư 6 khi chia cho 7
TN
0
3 tháng 11 2017
https://www.toaniq.com/tinh-gia-tri-bieu-thuc-a-13-23-33-1003/
bạn vào táp này khác có lời giải
VK
3
DN
18 tháng 10 2015
Ta có :
B=101.50
gt⇒A=(1003+13)+(993+23)+...+(503+513)⇒A⋮101
gt⇒A=(993+13)+(983+23)+...+(493+513)+503+1003⇒A⋮50
Mà : (101;50)=1
⇒A⋮50.101⇒A⋮B
VD
18 tháng 10 2015
Ta có :
B=101.50
⇒A=(1003+13)+(993+23)+...+(503+513)⇒A⋮101
⇒A=(993+13)+(983+23)+...+(493+513)+503+1003⇒A⋮50
Mà : (101;50)=1
⇒A⋮50.101⇒A⋮B
LT
0
7 tháng 1 2022
\(B = 3 1 + 3 2 + 3 3 + . . . . . + 3 100 = ( 3 + 3 2 ) + ( 3 3 + 3 4 ) + . . . + ( 3 99 + 3 100 ) = 3 ( 1 + 3 ) + 3 3 ( 1 + 3 ) + . . . + 3 99 ( 1 + 3 ) = 3.4 + 3 3 .4 + . . . + 3 99 .4 = 4 ( 3 + 3 3 + . . . + 3 99 ) d o : 4 ⋮ 2 => 4 ( 3 + 3 3 + . . . + 3 99 ) ⋮ 2 => B ⋮ 2 vậy B chia hết cho 2\)
7 tháng 1 2022
\(B=3\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)\)
\(=4\cdot\left(3+...+3^{99}\right)⋮2\)