cho a, b, c > 0. CMR: \(a+b+2\sqrt{ab+c^2}\)không phải là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
0
TT
0
TT
8 tháng 2 2020
Ta có : \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)
\(\Rightarrow a^2c+b^2c-ab^2-ac^2=0\)
\(\Rightarrow a\left(ac-b^2\right)-c\left(ac-b^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-c\right)\left(ac-b^2\right)=0\)
\(\Rightarrow ac=b^2\) ( do \(a\ne c\) )
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{c}{b}=\frac{b}{a}=\frac{a}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)
15 tháng 8 2018
Để cho \(a+b+2\sqrt{ab+c^2}\)là xô nguyên tô thì trươc hêt \(\sqrt{ab+c^2}\)phải là xô nguyên đã.
\(\Rightarrow ab+c^2=d^2\)
\(\Leftrightarrow ab=\left(c+d\right)\left(c-d\right)\)
\(\Rightarrow\)a, b phải cùng tinh chẵn lẻ.
Ta thây rằng a, b cùng tinh chẵn lẻ thì
\(a+b+2\sqrt{ab+c^2}\) chia hêt cho 2
Lại co: \(a+b+2\sqrt{ab+c^2}>2\)
Vậy \(a+b+2\sqrt{ab+c^2}\) không thể là xô nguyên tô được.
15 tháng 8 2018
Bài trên chỗ \(\left(c+d\right)\left(c-d\right)\)xửa lại thành \(\left(c+d\right)\left(d-c\right)\)lỡ tay bâm nhầm.
14 tháng 12 2017
1)
A= abc + bca + cab = 111a + 111b + 111c = 3 . 37 . ( a +b + c )
số chính phương phải chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, do đó a + b + c phải bằng 37k2 ( k \(\in\)N ) . điều này vô lý vì 3 \(\le\)a + b + c \(\le\)37
Vậy A không là số chính phương
ML
31 tháng 3 2017
câu 1: cạnh nào cũng nhỏ hơn 60
câu 2: số nguyên dương nào chẳng được
TL
3
T
28 tháng 7 2019
#)Giải :
Ta có : \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)
Lại có : \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow1< M< 2\)
\(\Rightarrow\) M không phải là số nguyên
KN
28 tháng 7 2019
Vì a,b,c, > 0 nên
\(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)(1)
\(\frac{b}{a+b+c}< \frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\)(2)
\(\frac{c}{a+b+c}< \frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)(3)
Cộng từng vế của (1), (2), (3) suy ra \(1< M< 2\)
Vậy M không là số nguyên