x^2+y^2=4x-6y+12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 1 2021
a) Ta có: \(Q=-x^2-y^2+4x-4y+2=-\left(x^2+y^2-4x+4y-2\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+y^2+4y+4\right)+10\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]+10\le10\forall x,y\)
Vậy MaxQ=10 khi x=2, y=-2
b) +Ta có: \(A=-x^2-6x+5=-\left(x^2+6x-5\right)=-\left(x^2+6x+9-14\right)\)
\(=-\left(x^2+6x+9\right)+14=-\left(x+3\right)^2+14\le14\forall x\)
Vậy MaxA=14 khi x=-3
+Ta có: \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3=-\left(4x^2+9y^2+4x-6y-3\right)\)
\(=-\left(4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-5\right)\)
\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\right]+5\le5\forall x,y\)
Vậy MaxB=5 khi x=-1/2, y=1/3
c) Ta có: \(P=x^2+y^2-2x+6y+12=x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Vậy MinP=2 khi x=1, y=-3
PT
1
NA
1
23 tháng 7 2023
a: =-4(x^2-4x+5)
=-4(x^2-4x+4+1)
=-4(x-2)^2-4<=-4
Dấu = xảy ra khi x=2
b: =-x^2+4x-4-y^2-6y-9+25
=-(x-2)^2-(y+3)^2+25<=25
Dấu = xảy ra khi x=2 và y=-3
3 tháng 10 2019
a/ \(A=x^2+y^2-2x+6y+12\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\)
Với mọi x, y ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow A\ge3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy....
b/ \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3\)
\(=-\left(4x^2+4x+1\right)-\left(9y^2+6y+1\right)+1\)
\(=-\left(2x+1\right)^2-\left(3y+1\right)^2+1\)
Với mọi x, y ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+1\right)^2\ge0\\\left(3y+1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(2x+1\right)^2\le0\\-\left(3y+1\right)^2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-\left(2x+1\right)^2-\left(3y+1\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow B\le1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
22 tháng 11 2017
1, a,= (x+2)^2/3.(x+2) = x+2/3
b, = 3x.(x+4)/2x.(x+4) = 3/2
k mk nha
DT
2
22 tháng 1 2020
b, \(x^2+y^2=4x-6y+12\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+6y+9\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=-1\)
Sai đề nha bạn!!
MH
28 tháng 12 2015
\(4x-x^2-12=-x^2+4x-4-8=-\left(x-4x+4\right)-8=-\left(x-2\right)^2-8\le8\)
=> GTLN của đa thức là 8
<=> x-2 = 0
<=> x = 2
\(x^2+y^2-x+6y+15\)
\(=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2+2.y.3+9+\frac{23}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\)
=> GTNN của đa thức là 23/4
<=> x-1/2=0 và y+3=0
<=> x=1/2 và y=-3
T nghĩ đề nên cho thêm điều kiện: \(x;y\) nguyên
Giải
Ta có: \(x^2+y^2=4x-6y+12\Leftrightarrow x^2+y^2-4x+6y-12=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y+6y+9\right)-25=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=25\)
Dễ nhận thấy: \(\left(x-2\right)^2\) và \(\left(y+3\right)^2\) là bình phương của 1 số nguyên
Vì \(\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=25\) ta dễ dàng xác định được giá trị của chúng
\(\left(x-2\right)^2;\left(y+3\right)^2\in\left\{0;25\right\};\left(25;0\right);\left(9;16\right);\left(16;9\right)\)
Xét:\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\\\left(y+3\right)^2=25\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=25\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-3\end{matrix}\right.\\\left(y+3\right)^2=0\Leftrightarrow y=-3\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\\\left(y+3\right)^2=16\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=16\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-2\end{matrix}\right.\\\left(y+3\right)^2=9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)