Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
a)Q=2x-3-3x^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TP
1
27 tháng 11 2017
GTNN :\(A=\frac{\left(2x^2+2\right)+\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+1}=2+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\ge2\forall x\) có GTNN là 2
GTLN : \(A=\frac{\left(4x^2+4\right)-\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\forall x\) có GTLN là 4
DT
1
1 tháng 1 2020
Ta có: A = \(\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}=\frac{3\left(x^2+1\right)-2x}{x^2+1}\)
\(=3+\frac{-2x}{x^2+1}=3+\frac{x^2-2x+1-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)
\(=3+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}-1\)
\(=\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1
Vậy MinA = 2 khi x = 1
R
1
11 tháng 4 2018
a,(3x-2):4>=(3x+3):6
<=>(18x-12):24>=(12x+12):24
<=>18x-12>=12x+12
<=>6x>=24
<=> 6x:6>=24:6
<=> X>=4
Vậy tập n là {x/x>=4}
HH
5 tháng 6 2020
a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương
<=> 5 – 2x > 0
<=> -2x > -5 ( Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5 )
\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\)( Chia cả 2 vế cho -2 < 0 ; BPT đổi chiều )
Vậy : \(x< \frac{5}{2}\)
b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:
x + 3 < 4x – 5
<=< x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )
<=> -3x < -8
\(\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\)( Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy : \(x>\frac{8}{3}\)
c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:
2x + 1 ≥ x + 3
<=> 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).
<=> x ≥ 2.
Vậy x ≥ 2.
d) Để giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2 thì:
x2 + 1 ≤ (x – 2)2
<=> x2 + 1 ≤ x2 – 4x + 4
<=> x2 – x2 + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x2 và – 4x).
<=> 4x ≤ 3
\(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{4}\)( Chia cả 2 vế cho 4 > 0 )
Vậy : \(x\le\frac{3}{4}\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
15 tháng 10 2023
1, a)
Ta có:
\(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)
Thay x=99 vào ta có:
\(\left(99+1\right)^2=100^2=10000\)
b) Ta có:
\(x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3\)
Thay x=101 vào ta có:
\(\left(101-1\right)^3=100^3=1000000\)
H
1
T
17 tháng 10 2018
Ta có: \(A=\frac{3x^2+6x+11}{x^2+2x+3}=3+\frac{2}{x^2+2x+3}=3+\frac{2}{\left(x+1\right)^2+2}\)
Đặt \(B=\frac{2}{\left(x+1\right)^2+2}\),để A đạt giá trị lớn nhất thì B lớn nhất.
Mà B lớn nhất khi \(\left(x+1\right)^2+2\) bé nhất.
Lại có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\) (1)
Từ (1) suy ra: \(B\le\frac{2}{2}=1\Rightarrow A=3+B\le3+1=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(A_{max}=4\Leftrightarrow x=-1\)
NP
8
NN
10 tháng 3 2022
A= 3x2 - 2x + 3
= 3(x2- 2/3x + 1/9 ) + 8/3
= 3(x-1/3)2 + 8/3 > 8/3 \(\forall\)x
dấu ''='' xảy ra <=> x = 1/3
/HT\
HN
10 tháng 3 2022
Nhầm đề rồi mấy bạn trả lời
Bảo là giá trị nguyên của ,\(\frac{2x-3}{3x+2}\) , các bạn ghi là \(3x^2-2x+3\)rồi
HT
NT
1
20 tháng 7 2019
Ta có : \(Q=2x-2-3x^2=-\left(3x^2-2x+2\right)=-[3\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)+\frac{17}{9}]\)
\(=-[3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{17}{9}]\)
Ta có : \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2\ge0=>-[3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{17}{9}]\ge0\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x-\frac{1}{3}=0=>x=\frac{1}{3}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{17}{9}\)khi \(x=\frac{1}{3}\)
28 tháng 12 2017
\(P_1=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}\)
\(=3+\frac{1}{x^2+2x+3}\)
Lại có: \(x^2+2x+3\)
\(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow P_1\le3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)
Dấu = xảy ra khi x=-1
P2 tương tự
a, \(Q=-3x^2+2x-3=-3\left(x^2-2.\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}-\frac{1}{9}\right)-3\)
\(=-3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{8}{3}\le-\frac{8}{3}\)Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/3
Vậy GT;N của Q bằng -8/3 tại x = 1/3
`Q = 2x -3 - 3x^2`
`->Q = -3x^2 +2x-3`
`->Q = -3 (x^2 - 2/3x + 1)`
`->Q = -3 (x^2 - 2 . x . 1/3 + 1/9 - 1/9+1)`
`->Q = -3 (x - 1/3)^2 -8/3`
Vì `(x-1/3)^2` lớn hơn hoặc bằng `0` với mọi `x`
`-> -3 (x-1/3)^2 -8/3` nhỏ hơn hoặc bằng `-8/3` với mọi `x`
`-> Q` nhỏ hơn hoặc bằng `-8/3` với mọi `x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`<=> (x-1/3)^2=0`
`<=>x-1/3=0`
`<=>x=1/3`
Vậy `max Q=-8/3 <=> x=1/3`