Question

[Lô Vỹ Vy Vy]

Bài 3: Cho đường tròn (O;R), đường kính AB=2R. d1,d2 lần lượt là hai tiếp tuyến của (O) tại A và B. Gọi I là trung điểm của OA, lấy điểm E trên đường tròn (O) khác A và B. Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M và N.
2, Chứng minh AM.BN = AI.BI
3, Chứng minh góc MIN = 90 độ
4, Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa điểm E của (O). Tính diện tích tam giác MIN theo R khi E,I,F thẳng hàng
Bài 4: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, M là điểm chính giữa cung AB, lấy điểm C bất kì trên nửa đường tròn đường kính AB không chứa điểm M. CM cắt AB tại D. Vẽ dây AE vuông góc với CM tại F.
a) CMR; Tứ giác ACEM là hình thang cân
b) Vẽ CH vuông góc với AB. CMR: CM là tia phân giác của góc HCO
c) CMR: \(CD\le\dfrac{1}{2}AE\)
Bài 6: Cho tứ giác ABCD có bốn đỉnh A,B,C,D cùng thuộc một nửa đường tròn đường kính AD=2R, AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F khác O.
2, CMR: BD là tia phân giác của góc CBF
3, CMR: Ba đường thẳng AB, EF, CD đồng quy
4, Gọi M là trung điểm của DE. CMR: CM.DB = DF.DO
5, Tính tổng AE.AC + DE.DB theo R