Cho tam giác ANC cân tại A. G ọi M là trung điểm AB , N là trung điểm AC . C hứng minh BN=CM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 3 2015
hình vẽ ko đep you thông cảm nhá
xét 2 tam giác: MAC và NAB, có:
AC = AB ( tam giác ABC cân tại A)
A là góc chung
AM = AN ( vì tam giác ABC cân tại A => AB = AC, mà M và N là trung điểm của AB và AC => AM = AN)
vậy tam giác MAC = tam giác NAB ( c-g-c)
=> CM = BN ( 2 góc tương ứng) (điều phải chứng minh)
1 đúng nhé
24 tháng 3 2015
you tự vẽ hình nha
xét tam giác: ABN và ACM, ta có:
AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A)
A là góc chung
vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, mà M, N đều là trung điểm của AB và AC nên MA = NA
vậy tam giác ABN = tam giác ACM ( c-g-c)
BN = CM ( 2 cạnh tương ứng) ( điều phải chứng minh )
1 đúng nhé
24 tháng 3 2021
a) Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)(N là trung điểm của AB)
\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)(M là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AN=NB=AM=MC
Xét ΔANC và ΔAMB có
AN=AM(cmt)
\(\widehat{NAC}\) chung
AC=AB(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔANC=ΔAMB(c-g-c)
b) Ta có: ΔANC=ΔAMB(cmt)
nên NC=MB(Hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(hai góc tương ứng)
27 tháng 1 2021
Ta có: \(AN=CN=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)
\(AM=BM=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)
mà AC=AB(ΔABC cân tại A)
nên AN=CN=AM=BM
Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM(cmt)
Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)
nên \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ABN}+\widehat{CBN}=\widehat{ABC}\)(tia BN nằm giữa hai tia BA,BC)
\(\widehat{ACM}+\widehat{BCM}=\widehat{ACB}\)(tia CM nằm giữa hai tia CA,CB)
mà \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)(cmt)
và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{CBN}=\widehat{BCM}\)
hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)
nên ΔIBC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
28 tháng 1 2023
a: Xét ΔABN vầ ΔACM có
AB=AC
góc A chung
AN=AM
=>ΔABN=ΔACM
=>BN=CM
b: Xét ΔNAE và ΔNCB có
góc NAE=góc NCB
NA=NC
góc ANE=góc CNB
=>ΔNAE=ΔNCB
=>AE=CB
Xét ΔMDA và ΔMCB có
góc MAD=góc MBC
MA=MB
góc AMD=góc BMC
=>ΔMDA=ΔMCB
=>AD=BC=AE
=>A là trug điểm của DE
c: Xét tứ giác ADBC có
AD//BC
AD=BC
=>ADBC là hình bình hành
=>DB=AC=BA
Xét tứ giác ABCE có
N là trung điểm chung của AC và BE
=>ABCE là hìh bình hành
=>CE=AB=DB
19 tháng 12 2021
a) Ta có: ΔABC cân tại A (gt)
=> ˆB=180−ˆA2B^=180−A^2 (công thức của tam giác cân xem trong SGK)
Và AB = AC
Vì BM + AM = CN + AN
Mà AB = AC (cmt) và BM = CN (gt)
Nên AM = AN
Do đó ΔAMN là tam giác cân
=> ˆM=180−ˆA2M^=180−A^2
=> ˆM=ˆBM^=B^
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Nên MN // BC
Vậy MN // BC
b) Xét hai tam giác ANB và AMC có:
AN = AM (cmt)
ˆAA^ là góc chung
AB = AC (cmt)
Nên ΔANB = ΔAMC (c.g.c)
Do đó ˆABN=ˆACMABN^=ACM^ (hai góc tương ứng)
Lại có: ˆABC=ˆACBABC^=ACB^ (vì ΔABC cân tại A)
Nên ˆIBC=ˆICBIBC^=ICB^
=> ΔIBC cân tại I
Vậy tam giác IBC cân tại I
B
24 tháng 1 2021
Bài 17 :Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Chứng minh : a) MN // BC b) BN=CM Bài 18 : Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N tk nha
24 tháng 1 2021
a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)
\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AM=MB=AN=NC
Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM(cmt)
Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)
b) Xét ΔANM có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đoc của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
16 tháng 1 2022
a: Xét ΔNBC và ΔMCB có
NC=MB
\(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)
BC chung
Do đó: ΔNBC=ΔMCB
Suy ra: CN=MB
b: Xét ΔOBC có \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
nên ΔOBC cân tại O