1, Cho đa thức P= x4+ 6x3+ 11x2+ 3x+ 31
Để P là bình phương của một số nguyên thì x bằng bao nhiêu?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
1
4 tháng 9 2021
\(x^4+6x^3+11x^2+6x+1\)
\(=x^4+3x^3+x^2+3x^3+9x^2+3x+x^2+3x+1\)
\(=\left(x^2+3x+1\right)^2\)
8 tháng 8 2021
c) Ta có: \(C=4x^2+y^2-4xy+8x-4y+4\)
\(=\left(2x-y\right)^2+2\cdot\left(2x-y\right)\cdot2+2^2\)
\(=\left(2x-y+2\right)^2\)
15 tháng 12 2021
\(a,n^3-2n^2+3n+3=n^3-n^2-n^2+n+2n-2+5\\ =\left(n-1\right)\left(n^2-n+2\right)+5\\ \Leftrightarrow n^3-2n^2+3n+3⋮\left(n-1\right)\\ \Leftrightarrow5⋮n-1\\ \Leftrightarrow n-1\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\\ \Leftrightarrow n\in\left\{-4;0;2;6\right\}\)
15 tháng 12 2021
\(b,\Leftrightarrow x^4+6x^3+7x^2-6x+a\\ =x^4+3x^3-x^2+3x^3+9x^2-3x-x^2-3x+1-1+a\\ =\left(x^2+3x-1\right)\left(x^2+3x-1\right)-1+a\\ =\left(x^2+3x-1\right)^2+a-1\)
Để \(x^4+6x^3+7x^2-6x+a⋮x^2+3x-1\)
\(\Leftrightarrow a-1=0\Leftrightarrow a=1\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
17 tháng 5 2022
\(f\left(x\right)=x^4+6x^3+11x^2+6x=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
\(x\) là số nguyên nên \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\) là tích của \(4\) số nguyên liên tiếp nên trong đó có nhất một số chia hết cho \(4\), một số chia hết cho \(3\), một số chia hết cho \(2\) nhưng không chia hết cho \(4\) nên \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(2.3.4=24\).
Để \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(5\) thì \(x,x+1,x+2,x+3\) có một số chia hết cho \(5\).
Có \(72=2.4.9\) nên để \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(72\) thì trong \(4\) số \(x,x+1,x+2,x+3\) có một số chia hết cho \(9\) hoặc hai số chia hết cho \(3\), suy ra \(x\) chia hết cho \(3\).
13 tháng 7 2017
2x^2+3x+a=2x^2+3x+1,125+a-1,125
=(x√2+3/2√2)^2+a-1,125
Vậy để đa thức 2x^2+3x+a là bình phương của đa thức thì a-1,125=0
=>a=1,125
A=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)+a^3- b^3-c^3-3a(b+c)(a-b-c)+3bc(b+c)-6a(b^2+2...
nhân ra rồi triệt thì ra kết quả là A=8
Xin lỗi không để giải chi tiết đước .Dài quá, đánh mỏi hết cả tay
TH
0
15 tháng 10 2021
c: \(x^4+x^3-4x^2+x+1\)
\(=x^4-x^3+2x^3-2x^2-2x^2+2x-x+1\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^3+2x^2-2x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left[\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2x\left(x-1\right)\right]\)
\(=\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2+3x+1\right)\)