Cho a, là các số tự nhiên. Chứng minh \(a-b\)và \(3a+3b+1\)nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PL
28 tháng 12 2017
a. Gọi d là ƯC của a - b và 3a + 3b + 1 ta có:
a - b \(⋮d\) \(\Rightarrow\) 3a + 3b \(⋮d\)
và 3a + 3b + 1 \(⋮d\)
\(\Rightarrow\) (3a + 3b + 1) - (3a + 3b) \(⋮d\)
\(\Rightarrow\) 1 \(⋮d\)
\(\Rightarrow\) d = 1
\(\Rightarrow\) 3a + 3b và 3a + 3b + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
hay a - b và 3a + 3b + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 7 2024
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(a,ab+16)$
$\Rightarrow a\vdots d; ab+16\vdots d$
$\Rightarrow 16\vdots d$
$\Rightarrow d\in \left\{1; 2; 4; 8; 16\right\}$
Vì $a\vdots d; a$ là số lẻ nên $d$ lẻ.
$\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(a,ab+16)=1$ hay $a,ab+16$ là hai số nguyên tố cùng nhau.
NH
Cho a là số tự nhiên lẻ ,b là một số tự nhiên . Chứng minh rằng các số a và ab+4 nguyên tố cùng nhau
2
BD
2 tháng 2 2017
Giả sử a và ab + 4 cùng chia hết cho số tự nhiên d ( d khác 0 )
Như vậy thì ab chia hết cho d , do đó hiệu ( ab + 4 ) - ab = 4 cũng chia hết cho d
=> d = { 1 ; 2 ; 4 }
Nhưng đầu bài đã nói a là 1 số tự nhiên lẻ => a và ab + 4 là các số nguyên tố cùng nhau
2 tháng 2 2017
Gọi k là ước số của a và ab+4
Do a lẻ => k lẻ
Ta có:
ab+4=kp (1)
a=kq (2)
Thay (2) vào (1)
=> kqb+4 =kp
=> k(p-qb)=4
=> p-qb =4/k
do p-qb nguyên => k là ước lẻ của 4 => k=1
Vậy a và ab+4 nguyên tố cùng nhau
TA
0
PN
Phạm Ngọc Tấn
VIP
3 tháng 8 2023
Để chứng minh rằng √(a-b) và √(3a+3b+1) là các số chính phương, ta sẽ điều chỉnh phương trình ban đầu để tìm mối liên hệ giữa các biểu thức này. Phương trình ban đầu: 2^(2+a) = 3^(2+b) Ta có thể viết lại phương trình theo dạng: (2^2)^((1/2)+a/2) = (3^2)^((1/2)+b/2) Simplifying the exponents, we get: 4^(1/2)*4^(a/2) = 9^(1/2)*9^(b/2) Taking square roots of both sides, we have: √4*√(4^a) = √9*√(9^b) Simplifying further, we obtain: 22*(√(4^a)) = 32*(√(9^b)) Since (√x)^y is equal to x^(y/), we can rewrite the equation as follows: 22*(4^a)/ = 32*(9^b)/ Now let's examine the expressions inside the square roots: √(a-b) can be written as (√((22*(4^a))/ - (32*(9^b))/)) Similarly, √(3*a + 3*b + ) can be written as (√((22*(4^a))/ + (32*(9^b))/)) We can see that both expressions are in the form of a difference and sum of two squares. Therefore, it follows that both √(a-b) and √(3*a + 3*b + ) are perfect squares.
Gọi x là ước chung của a-b và 3a+3b+1
Ta có:
a-b chia hết cho x; 3a+3b+1 chia hết cho x
=>(a-b).3 chia hết cho x và (3a+3b+1).1 chia hết cho x
=>3.a-3.b chia hết cho x và 3a+3b+1 chia hết cho x
=>3.a-3.b chia hết cho x và 3a-3b-1 chia hết cho x
=>(3.a-3.b)-(3a-3b-1) chia hết cho x
=>1 chia hết cho x
=>x=1
=>a-b và 3a+3b+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy a-b và 3a+3b+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là UCLN(a-b;3a+3b+1)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b⋮d\\3a+3b+1⋮d\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-3b⋮d\\3a+3b+1⋮d\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left(3a+3b+1\right)-\left(3a-3b\right)⋮d\\ \Rightarrow6b+1⋮d\\ \Rightarrow6a-6b+6b+1⋮d\\ \Rightarrow6a+1⋮d\)
:VV:V:V: đề có s k