Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
G là trọng tâm của tam giác ABC. M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: \(OA\perp EF\). Tìm kết quả tương tự.
b) Chứng minh: \(OM=\frac{1}{2}AH\).Tìm kết quả tương tự.
c) Chứng minh: H, G, O thẳng hàng
d) EF cắt (O) lần lượt tại P và Q. Chứng minh: \(AP^2=AQ^2=2.OM.AD\)
e) Chứng minh: \(\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{EF^2}\)
f) Chứng minh:...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
G là trọng tâm của tam giác ABC. M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: \(OA\perp EF\). Tìm kết quả tương tự.
b) Chứng minh: \(OM=\frac{1}{2}AH\).Tìm kết quả tương tự.
c) Chứng minh: H, G, O thẳng hàng
d) EF cắt (O) lần lượt tại P và Q. Chứng minh: \(AP^2=AQ^2=2.OM.AD\)
e) Chứng minh: \(\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{EF^2}\)
f) Chứng minh: \(AE.BF.CD=AF.BD.CE=EF.DE.DF\)
g) Chứng minh: \(\left(DE+DF+EF\right).R=AD.BC\)
h) Gọi N là giao điểm của (O) với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Chứng minh: H, M, N thẳng hàng
i) Chứng minh: AN, EF, BC đồng quy
k) Chứng minh: OA, OB, OC, OD, OE, OF chia tam giác ABC thành 3 cặp tam giác có diện tich bằng nhau
