Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết CH = 9 cm, BH = 4 cm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của hai tia CA và DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng...

NL

Nguyễn Lê Thảo Nguyên

24 tháng 12 2017

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết CH = 9 cm, BH = 4 cm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của hai tia CA và DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BC tại F và cắt đường thẳng AB tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường thẳng AD tại K. a) Tính độ dài đường cao AH và cạnh AB của tam giác ABC b) Chứng minh AC^2 = CH.HB + AH.HK c) Chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

KK

Kasane Kanade

27 tháng 12 2017

Violympic toán 9

Đúng(0)

CW

Cold Wind

27 tháng 12 2017

câu c Violympic toán 9 nhìn dài vậy thôi chứ cũng bình thường à, tại mấy chỗ tẩy xóa với xuống dòng ^^!

Đúng(0)

LT

lê tường

6 tháng 12 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết CH = 9 cm và BH = 4 cm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của hai tia CA, DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BC tại F, cắt đường thẳng AB tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường thẳng AD tại K. a) Tính độ dài đường cao AH, cạnh AB của tam giác ABC b) Chứng minh AC bình = CH.HB+ AH.HK c) Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 12 2023

a: BC=BH+CH

=4+9

=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH^2=4\cdot9=36\)

=>\(AH=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(AB^2=4\cdot13=52\)

=>\(AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

b:

CK//AB

CA\(\perp\)AB

Do đó: CK\(\perp\)CA tại C

Xét ΔACK vuông tại C có CH là đường cao

nên \(HA\cdot HK=CH^2\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot HB=HA^2\)

Xét ΔAHC vuông tại H có \(AC^2=CH^2+HA^2\)

=>\(AC^2=HA\cdot HK+CH\cdot HB\)

c: Gọi M là trung điểm của BC

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>ΔABC nội tiếp (M)

Xét tứ giác BAEF có

\(\widehat{BFE}+\widehat{BAE}=90^0+90^0=180^0\)

Do đó: BAEF là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BAF}=\widehat{BEF}\)(1)

Ta có: AH\(\perp\)BC

EF\(\perp\)BC

Do đó: AH//EF

=>AD//EF

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{BEF}\)(hai góc so le trong)(2)

Xét ΔCAD có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAD cân tại C

=>CA=CD

Xét ΔBAD có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAD cân tại B

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{BAD}=\widehat{BAF}\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

nên \(\widehat{BAF}=\widehat{ACB}\)

Ta có: MA=MB

=>ΔMAB cân tại M

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\)

Ta có: \(\widehat{MAF}=\widehat{MAB}+\widehat{BAF}\)

\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)

\(=90^0\)

=>MA\(\perp\)FA tại A

Xét (M) có

MA là bán kính
FA\(\perp\)MA tại A

Do đó: FA là tiếp tuyến của (M)

hay FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

Đúng(1)

LT

lê tường

6 tháng 12 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết CH = 9 cm và BH = 4 cm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của hai tia CA, DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BC tại F, cắt đường thẳng AB tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường thẳng AD tại K. a) Tính độ dài đường cao AH, cạnh AB của tam giác ABC b) Chứng minh AC bình = CH.HB+ AH.HK c) Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 12 2023

loading...

Đúng(0)

3T

30.Nɠυұễɳ Tɦàɲɦ Pɦúƈ ヅ

19 tháng 10 2023

Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH, biết CH = 9cm, BH = 4cm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của 2 tia CA, DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường thẳng AD tại K. a) Tính độ dài đường cao AH và cạnh AB trong ∆ABC.b) C/m: AC²= CH × HB + AH × HK.c) C/m FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TT

Trần Thu Hà

19 tháng 10 2023

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các định lý và quy tắc trong hình học tam giác. a) Để tính độ dài đường cao AH, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC: AH² = CH × BH AH² = 9cm × 4cm AH² = 36cm² AH = √36cm AH = 6cm Để tính cạnh AB, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC: AB² = AH² + BH² AB² = 6cm² + 4cm² AB² = 36cm² + 16cm² AB² = 52cm² AB = √52cm AB = 2√13cm b) Để chứng minh AC² = CH × HB + AH × HK, ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ACH và tam giác vuông ABH: AC² = AH² + CH² AC² = 6cm² + 9cm² AC² = 36cm² + 81cm² AC² = 117cm² CH × HB + AH × HK = 9cm × 4cm + 6cm × HK CH × HB + AH × HK = 36cm² + 6cm × HK Để chứng minh AC² = CH × HB + AH × HK, ta cần chứng minh rằng 36cm² + 6cm × HK = 117cm². c) Để chứng minh FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC, ta cần chứng minh rằng góc FAB bằng góc ABC. Tuy nhiên, không có thông tin đủ để chứng minh điều này trong đề bài....

Đúng(0)

PT

Phạm Triều Dương

20 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A. a) Nếu AB = 9cm; BC = 15 cm. Tính AC. b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CA = CD, qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với AD. Gọi E là giao điểm của BC và d. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt đường thẳng d tại F. Chứng minh rằng: ∆𝐴𝐵𝐶 = ∆𝐷𝐸𝐶 và tam giác BEF là tam giác cân c) So sánh BF và AD. d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác EFB là tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 1

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=15^2-9^2=144\)

=>\(AC=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCDE vuông tại D có

CA=CD

\(\widehat{ACB}=\widehat{DCE}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔCAB=ΔCDE

=>CB=CE

=>C là trung điểm của BE

Xét ΔFBE có

FC là đường cao

FC là đường trung tuyến

Do đó: ΔFBE cân tại F

Đúng(0)

NN

Ngọc Ngọc

17 tháng 12 2018 - olm

Cho Tam giác ABC vuông tại A (AB <AC) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC . Kẻ dây AD vuông góc với BC . Gọi E là giao điểm của DB và CA . Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC , cắt BC tại H , cắt AB tại F a,Cm : ∆HAF cân b,CM : AB là tia phângiác góc HAD c, CM : AC.CE=CB.CH d,CM : C,D,F thẳng hàng e, CM : AH là tiếp tuyến của (O) g, gọi I là trung điểm AB . CM OI vuông góc với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TN

Tiến Nguyễn

27 tháng 3 2022

Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A a) Nếu AB = 9cm; BC = 15 cm. Tính AC và so sánh các góc của tam giác ABC. b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CA = CD , Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với AD. Gọi E là giao của BC và d. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt đường thẳng d tại F. Chứng minh tam giác ABC- tam giác DEC và tam giác BEF cân. c) So sánh BF và AD d) Tìm điều kiện của tam giác ABC...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 7 2023

a: AC=căn 15^2-9^2=12cm

AB<AC<BC

=>góc C<góc B<góc A

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có

CA=CD

góc ACB=góc DCE

=>ΔABC=ΔDEC

=>CB=CE

Xét ΔFBE có

FC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔFBE cân tại F

Đúng(0)

NS

Nguyen sweet

29 tháng 10 2016 - olm

Nhờ các bạn giải dùm mình câu cuối 3 bài này nhé! Thanks các bạn!Bài 1: Cho Hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, E nằm giữa O và B. Điểm F đối xứng với A qua E, I là trung điểm của CF.a) CM: OEFC là hình thangb) CM: OEIC là hình bình hành.c) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của F lên BC và CD. CM: CHFK là hình chữ nhật. d) CM: E, H, K thẳng hàng. (nhờ mọi người làm giúp câu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NT

Nguyễn Thùy Linh 195d

12 tháng 11 2017

Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !

Chuyển vế cái cần chứng minh ta được

1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2

hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2

hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2

Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE

Đúng(0)

NB

Nguyễn Bùi Khánh Linh

21 tháng 6 2017 - olm

1. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao BH và CK cắt nhau ở Ma) CM: BH=CKb) tam giác BMC cânc) KH//BCd) Trên tia đối của tia CA lấy N sao cho: CH=CN. Cm: BC đi qua trung điểm của KNe) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt CK ở I. Cm: góc IBK= góc HAMBài 1 em chỉ k biết làm câu d và e2. Cho tam giác ABC. Trên tia BA lấy điểm E, trên tia CA lấy điểm F sao cho BE+CF=CF. Cm: đường trung trực của đoạn EF luôn đi...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0