Bài 1: So sánh 2^69 và 5^31 và hãy chứng tỏ số 2^100 có 31 chữ số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
HP
12 tháng 12 2015
ta có:2^10=1024>10^3=>2^100>10^30(1)
mặt khác,ta cũng có: 2^10=1024<1025=>2^100<1025^10
=> \(\frac{2^{100}}{10^{30}}=\left(\frac{2^{10}}{10^3}\right)^{10}<\left(\frac{1025}{10^3}\right)^{10}=\left(\frac{41}{40}\right)^{10}\)
ta có:nếu 0<b<a=>ab+b<ab+a =>b(a+1)<a(b+1)=>a+1/b+1<a/b (*)
áp dụng (*) cho bài ta có\(\frac{41}{40}<\frac{40}{39}<\frac{39}{38}<..<\frac{32}{31}<\frac{31}{30}\)
=>\(\frac{2^{100}}{10^{30}}<\left(\frac{41}{40}\right)^{10}<\frac{40}{39}.\frac{39}{38}....\frac{32}{31}.\frac{31}{30}=\frac{4}{3}<2\Rightarrow2^{100}<2.10^{30}\left(2\right)\)
từ (1) và (2)=>10^30<2^100<2.10^30 hay 2^100 có 31 chữ số(đpcm)
BS
5 tháng 7 2015
a.\(10^{30}=10^{3^{10}}=1000^{10}\)
\(2^{100}=2^{10^{10}}=1024^{10}\)
Vì 1024 > 1000 \(\Rightarrow1024^{10}>1000^{10}\Rightarrow10^{30}<2^{100}\)
TT
3
^-^
TT
15 tháng 8 2024
Để chứng minh ta phải làm cách đánh giá trung gian mình làm cách sau :
2^69.2^31=2^100
5^31.2^31=10^31
Sau đó chứng minh 2^100 có 31 chữa số rồi ghép vào đề bài là xong hoặc có thể nhân 2 lũy thừa với 5^69 và làm các bước còn lại
\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}>1000^{10}=10^{30}\)
\(2^{100}=2^{31}.2^6.2^{63}=2^{31}.64.512^7< 2^{31}.5^3.\left(5^4\right)^7=2^{31}.5^{31}=10^{31}\)
\(10^{30}< 2^{100}< 10^{31}\)
Nên \(2^{100}\) có 31 chữ số
\(\Rightarrow\)dpcm