Tìm tất cả số nguyên p sao cho \(2x^2-(p-1)x+p+2018=0 \) có tất cả là nghiệm nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
2
28 tháng 6 2020
xy + 2x + y - 1 = 0
<=> x(y + 2) + (y + 2) = 3
<=> (x + 1)(y + 2) = 3 = 1.3 = (-1).(-3)
Lập bảng:
| x + 1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| y + 2 | 3 | -3 | 1 | -1 |
| x | 0 | -2 | 2 | -4 |
| y | 1 | -5 | -1 | -3 |
Vậy ....
28 tháng 6 2020
xy+2x+y-1=0
<=> x(y+2)+(y+2)=3
<=> (y+2)(x+1)=3
x,y nguyên => y+2; x+1 nguyên
=> y+2;x+1\(\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
Ta có bảng
| x+1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| x | -4 | -2 | 0 | 2 |
| y+2 | -1 | -3 | 3 | 1 |
| y | -3 | -5 | 1 | -1 |
Vậy (x;y)={(-4;-3);(-2;-5);(0;1);(2;-1)}
PL
2
3 tháng 5 2019
Ta có: xy - 2x + y + 1 = 0
=> x(y - 2) + (y - 2) = -3
=> (x + 1)(y - 2) = -3
=> x + 1; y - 2 \(\in\)Ư(-3) = {1; -1; 3; -3}
Lập bảng:
| x + 1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| y - 2 | -3 | 3 | -1 | 1 |
| x | 0 | -2 | 2 | -4 |
| y | -1 | 5 | 1 | 3 |
Vậy ...
3 tháng 5 2019
x.y - 2x + y + 1 = 0
<=>x(y-2) + (y-2) =-3
<=> (y-2)(x+1)=-3
th1: y-2 =1 ; x+1=-3
<=> x=-4 ; y=3
th2 y-2 =-1 ; x+1 =3
<=> y=1 ; x=2
th3 y-2 =3 ; x+1=-1
<=> y=5 ; x=-2
th4 y-2 =-3; x+1 = 1
<=> y=-1 ; x=0
Ta có:
\(\Delta=p^2-2p+1-4.2.\left(p+2018\right)=p^2-10p-16143\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}p\le-122\\p\ge132\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x1=\dfrac{p-1+\sqrt{p^2-10p-16143}}{4}\\x2=\dfrac{p-1-\sqrt{p^2-10p-16143}}{4}\end{matrix}\right.\)(1)
Để pt trên có tất cả là nghiệm nguyên thì Δ là số chính phương
Giả sử Δ=k2
\(\Leftrightarrow p^2-10p-16143=k^2\Leftrightarrow\left(p-5\right)^2-k^2=16168\Leftrightarrow\left(p-5-k\right)\left(p-5+k\right)=16168\)Do p,k nguyên nên \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}p=138\\k=39\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}p=142\\k=51\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}p=-128\\k=-39\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}p=-132\\k=-51\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Thay p=138, p=142, p=-128,p=-132 vào (1) ta thấy chỉ có 1 nghiệm nguyên, nghiệm còn lại là số thập phân=> ko có p thỏa mãn