Tam giac ABC co AC > AB , tia phan giac cua goc A cat BC o D . Tren AC lay diem E sao cho AE = AB . Chung minh rang AD vuong goc BE.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét tam giác ADB và tam giác ADEcó
AB=AE(GT)
GÓC BAD = GÓC DAE ( AD LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC ABC )
AD LÀ CẠNH CHUNG
TỪ 4 Ý CÙA NÊU
SUY RA : TAM GIÁC ADB =TAM GIÁC ADE
SUY RA ; GÓC BDA = GÓC ADE
MÀ GÓC BDA + GÓC ADE = 180 ĐỘ ( KỀ BÙ )
SUY RA : GÓC BDA = GÓC ADE = 180 ĐỘ /2 = 90 ĐỘ
VẬY BE VUÔNG GÓC VỚI AD
A) Vì I là đường trung trực của BC
\(\Rightarrow IB=IC\)
I THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AD
\(\Rightarrow AI=ID\Rightarrow\Delta IAD\)CÂN\(\Rightarrow\widehat{IAC}\)=\(I\widehat{DC}\)
XÉT TAM GIÁC ABI VÀ TAM GIÁC ICD CÓ:
AB=CD
IB=IC
IA=ID
VẬY TAM GIÁC ABI = TAM GIÁC ICD
\(\widehat{BAI=CDI}\)
\(\widehat{BAI}\)=\(\widehat{IAC}\)
AI LÀ PG BAC
C)ĐANG NGHĨ BN NHÁ
HC TỐT
Bài 3:
Xét 2 \(\Delta\) \(AMO\) và \(BNO\) có:
\(\widehat{MAO}=\widehat{NBO}=90^0\left(gt\right)\)
\(OA=OB\) (vì O là trung điểm của \(AB\))
\(AM=BN\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMO=\Delta BNO\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{MOA}=\widehat{NOB}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\) (vì 2 góc kề bù)
=> \(\widehat{NOB}+\widehat{MOB}=180^0.\)
=> \(M,O,N\) thẳng hàng. (1)
Ta có: \(\Delta AMO=\Delta BNO\left(cmt\right)\)
=> \(OM=ON\) (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => \(O\) là trung điểm của \(MN\left(đpcm\right).\)
Bài 4:
Chúc bạn học tốt!
Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng AD và BE
Xét △ ABI và △ AEI có:
AB =AE ( gt )
A1=A2 ( gt )
AI là cạnh chung
⇒ △ ABI = △ AEI ( c.g.c)
⇒ góc AIB = góc AIE ( cạnh tương ứng )
Mà góc AIB + góc AIE = 180 độ ⇒ góc AIE = Góc AIE = 90 độ
⇒AD ⊥ BE