Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB\parallel CD$
$\Rightarrow AE\parallel CF(1)$
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB=CD$
$\Rightarrow \frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD$
$\Rightarrow AE=CF(2)$
Từ $(1); (2)$ xét tứ giác $AECF$ có 2 cạnh đối $AE, CF$ song song và bằng nhau nên $AECF$ là hình bình hành.
A B C D O E F
vì O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD của hbh ABCD nên O, là trung điểm AC và BD
=> OA=OC (1)
ta có AE = FC (GT) (2)
trừ theo vế của (1) và (2) ta được
OA-AE = OC - FC
OE = OF => O là trung điểm EF
xét tứ giác EBFD có O là trung điểm đường chéo BD, O là trung điểm đường chéo EF => EBFD là hbh
TAM GIÁC ADK = TAM GIÁC CEB VÌ
AD= BC(ABCD LÀ HÌNH BÌNH HÀNH )
GÓC ADK= GÓC CBE( SO LE TRONG)
DK=BE( GT)
SUY RA AK=CE(1)
TIẾP THEO
TAM GIÁC DKC = TAM GIÁC BEA VÌ
DK=BE(GT)
KDC=EBA( SO LE TRONG)
DA=AB (GT)
SUY RA KC= AE(2)
(1)(2) SUY RA AECK LÀ HBH
B)
hbh AECK LÀ HTOI KHI VÀ CHỈ KHI
AC VUÔNG GÓC KE
MÀ KE THUỘC BD
NÊN AC VUONG GÓC VỚIBD
TA LẠI CÓ ABCD LÀ HBH
VẬY ABCD LÀ HÌNH THOI THÌ AKCE LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
a: Gọi O là giao của AC và BD
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét tứ giác AECG có
AE//CG
AE=CG
Do đó: AECG là hình bình hành
=>AG//CE và AG=CE
Xét tứ giác AHCF có
AH//CF
AH=CF
Do đó: AHCF là hình bình hành
=>AF//CH và AF=CH
Xét ΔANB có
E là trung điểm của AB
EM//AN
Do đó: M là trung điểm của BN
=>BM=MN
Xét ΔDMC có
G là trung điểm của DC
GN//MC
Do đó: N là trung điểm của DM
=>DN=MN=MB=1/3DB
DN=1/3DB
DO=1/2DB
Do đó: \(\dfrac{DN}{DO}=\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{3}\)
Xét ΔADC có
DO là trung tuyến
DN=2/3DO
Do đó: N là trọng tâm
=>A,N,G thẳng hàng và C,N,H thẳng hàng
Xét ΔABC có
BO là trung tuyến
BM=2/3BO
Do đó: M là trọng tâm
=>A,M,F thẳng hàng và C,M,E thẳng hàng
Xét ΔEBM và ΔGDN có
EB=GD
\(\widehat{EBM}=\widehat{GDN}\)
BM=DN
Do đó: ΔEBM=ΔGDN
=>EM=GN
Xét tứ giác EMGN có
EM//GN
EM=GN
Do đó: EMGN là hình bình hành
b: Để EMGN là hình chữ nhật thì EG=NM
=>\(AD=\dfrac{BD}{3}\)
a: Ta co: ABCD là hình bình hành
nên Hai đường chéo AC và DB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay O là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD
b: Xét tứ giác AECG có
AE//CG
AE=CG
Do đó: AECG là hình bình hành
Suy ra: AC cắt EG tại trung điểm của mỗi đường
hay O là trung điểm của EG
Xét tứ giác BHDF có
BF//DH
BF=DH
DO đó: BHDF là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo BD và HF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay O là trung điểm của HF
Xét tứ giác EHGF có
O là trung điểm của EG
O là trung điểm của HF
Do đó: EHGF là hình bình hành
a: Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: BEDF là hình bình hành
b: Ta có: BEDF là hình bình hành
nên Hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: ABCD là hình bình hành
nên Hai đường chéo BD và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy
ds