Question

[Hiếu Cao Huy]

chứng minh vô nghiệm

\(\dfrac{x^2+2+\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}+1}+3x^2-4x=0\)

Answer 1

[Cold Wind]

Hiếu Cao Huy: nhầm, nó có thể âm

Answer 2

[Cold Wind]

+xét \(\sqrt{x^2+1}-1=0\Leftrightarrow x=0\)

thử lại ta thấy x=0 ko là n0 pt

+xét \(\sqrt{x^2+1}-1\ne0\Leftrightarrow x\ne0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x^2+1}\right)^3-1}{x^2}+3x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}\right)^3-1+3x^4-4x^3=0\)

Đặt \(A=\left(\sqrt{x^2+1}\right)^3-1+3x^4-4x^3\)

Ta sẽ chứng minh A > 0 với mọi x thuộc R (x khác 0)

+ \(\left(\sqrt{x^2+1}\right)^3-1>0\forall x\in R\left(x\ne0\right)\)

+ \(3x^4-4x^3\) (cái này tui ko biết làm)