giải phương trình
\(\left(x^2+2x+64\right)\left(x^2+2x+27\right)=2010\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 7 2017
1. \(\left(2x-1\right)^3+\left(x+2\right)^3=\left(3x+1\right)^3\)
\(\Rightarrow8x^3-12x^2+6x-1+x^3+6x^2+12x+8=27x^3+27x^2+9x+1\)
\(\Rightarrow-18x^3-33x^2+9x+6=0\)\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(-18x^2+3x+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(2x-1\right)\left(-9x-3\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=\frac{1}{2};x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Vậy \(x=-2;x=\frac{1}{2};x=-\frac{1}{3}\)
2. \(\frac{x-1988}{15}+\frac{x-1969}{17}+\frac{x-1946}{19}+\frac{x-1919}{21}=10\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x-1988}{15}-1\right)+\left(\frac{x-1969}{17}-2\right)+\left(\frac{x-1946}{19}-3\right)+\left(\frac{x-1919}{21}-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\frac{x-2003}{15}+\frac{x-2003}{17}+\frac{x-2003}{19}+\frac{x-2003}{21}=0\)
\(\Rightarrow x-2003=0\)do \(\frac{1}{15}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19}+\frac{1}{21}\ne0\)
Vậy \(x=2003\)
3. Đặt \(\hept{\begin{cases}2009-x=a\\x-2010=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}=\frac{19}{49}\Rightarrow49a^2+49ab+49b^2=19a^2-19ab+19b^2\)
\(\Rightarrow30a^2+68ab+30b^2=0\Rightarrow\left(5a+3b\right)\left(3a+5b\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}5a=-3b\\3a=-5b\end{cases}}\)
Với \(5a=-3b\Rightarrow5\left(2009-x\right)=-3\left(x-2010\right)\)
\(\Rightarrow-2x=-4015\Rightarrow x=\frac{4015}{2}\)
Với \(3a=-5b\Rightarrow3\left(2009-x\right)=-5\left(x-2010\right)\)
\(\Rightarrow2x=4023\Rightarrow x=\frac{4023}{2}\)
Vậy \(x=\frac{4023}{2}\)hoặc \(x=\frac{4015}{2}\)
16 tháng 1 2019
\(\left(x^3-27\right)\left(x^3-1\right)\left(2x+3-x^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left[4-\left(x-1\right)^2\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\right]\left(x-1\right)\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\left(4-x+1\right)\left(4+x-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(5-x\right)\left(x+3\right)\left[...\right]\left[...\right]\ge0\)(1)
Do [...] và [...] > 0
nên \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(5-x\right)\left(x+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)\le0\)
Có: \(x-5< x-3< x-1< x+3\)
Nên xảy ra các trường hợp sau :
TH1:\(\hept{\begin{cases}x-5\le0\\x-3\ge0\end{cases}}\)(Tự giải)
TH2:\(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\x+3\ge0\end{cases}}\)(Tự giải)
Cuối cùng gộp khoảng (Nếu được)
Kết luận......
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
a. Đề bài sai, phương trình không giải được
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{2}{3}\)
\(\left(2x+10\right)\left(\dfrac{1-\left(3+2x\right)}{1+\sqrt{3+2x}}\right)^2=4\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x+10\right)4.\left(x+1\right)^2}{\left(1+\sqrt{3+2x}\right)^2}=4\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-1\\2x+10=\left(1+\sqrt{3+2x}\right)^2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1)
\(\Leftrightarrow2x+10=2x+4+2\sqrt{2x+3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}=3\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2021
c.
\(\Leftrightarrow cos\left(x+12^0\right)+cos\left(90^0-78^0+x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2cos\left(x+12^0\right)=1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+12^0\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+12^0=60^0+k360^0\\x+12^0=-60^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=48^0+k360^0\\x=-72^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
2.
Do \(-1\le sin\left(3x-27^0\right)\le1\) nên pt có nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m\ge-1\\2m^2+m\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m+1\ge0\left(luôn-đúng\right)\\2m^2+m-1\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le m\le\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2021
a.
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+15^0=arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\\x+15^0=-arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-15^0+arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\\x=-15^0-arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\end{matrix}\right.\)
b.
\(2x-10^0=arccot\left(4\right)+k180^0\)
\(\Rightarrow x=5^0+\dfrac{1}{2}arccot\left(4\right)+k90^0\)
L
19 tháng 9 2021
b)
(sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
⇔ cos2x (cosx + 2) + sinx (2cos2 x – 1) = 0
⇔ cos2x (cosx + 2) + sinx.cos2x = 0
⇔ cos2x (cosx + sinx + 2) = 0
⇔ cos2x = 0
⇔ 2x = 
+ kπ ⇔ x = 
+ k
(k ∈ 
)
L
19 tháng 9 2021
c)
Đáp án:
x=π6π6+ k2ππ
và x= 5π65π6+k2ππ (k∈Z)
Lời giải:
sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1=0
⇔ 2sinxcosx-(1-2sin²x) +3sinx-cosx-1=0
⇔ 2sin²x+2sinxcosx+3sinx-cosx-2=0
⇔ (2sin²x+3sinx-2)+ cosx(2sinx-1)=0
⇔ (2sinx-1)(sinx+2)+cosx(2sinx-1)=0
⇔ (2sinx-1)(sinx+cosx+2)=0
⇔ sinx=1212
⇔ x=π6π6+ k2ππ
hoặc x= 5π65π6+k2ππ (k∈Z)
(sinx+cosx+2)=0 (vô nghiệm do sinx+cosx+2=√22sin(x+π4π4)+2>0)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1 2023
Xét pt \(\left|x-1\right|^{2010}+\left|x-2\right|^{2011}=1\) (1)
Nhận thấy \(x=1\) và \(x=2\) là 2 nghiệm của pt
- Với \(x>2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|>0\\\left|x-1\right|>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|^{2010}>1\\\left|x-2\right|^{2011}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|^{2010}+\left|x-2\right|^{2011}>1\) nên pt vô nghiệm
- Với \(x< 1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|=\left|1-x\right|>0\\\left|x-2\right|=\left|2-x\right|>1\end{matrix}\right.\)
Tương tự như trên ta có \(\left|x-1\right|^{2010}+\left|x-2\right|^{2011}>1\) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
- Với \(1< x< 2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< \left|x-1\right|< 1\\0< \left|2-x\right|< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|^{2010}< \left|x-1\right|\\\left|2-x\right|^{2011}< \left|2-x\right|\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|^{2010}+\left|x-2\right|^{2011}< \left|x-1\right|+\left|2-x\right|=x-1+2-x=1\)
\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm
Vậy pt có đúng 2 nghiệm \(x=1\); \(x=2\)
Lần lượt thế vào \(x^2+y^2-2x=11\) để tìm y
Đặt \(t=x^2+2x+27\left(t>0\right)\)
phương trình trở thành
\(t\left(t+37\right)=2010\Leftrightarrow t^2+37t-2010=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+67\right)\left(t-30\right)=0\)
\(\Rightarrow t=30\Rightarrow x^2+2x+27=30\Rightarrow x^2+2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)
Đặt: \(x^2+2x+27=a\)
\(\Rightarrow\left(a+37\right)a=2010\)
\(\Leftrightarrow a^2+37a-2010=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-30\right)\left(a+67\right)=0\)
+) \(a=30\)
\(\Rightarrow x^2+2x+27=30\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\left[{}\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right.\)
+) \(a=-67\)
\(\Rightarrow x^2+2x+27=-67\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+94=0\)(Vô nghiệm)
Vậy ..............