Tính a-b+2c biết \(ax^3+bx^2+c\) chia hết cho x+2, chia \(x^2-1\) dư x+5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 12 2017
Bài 1:
a) (27x^2+a) : (3x+2) được thương là 9x - 6, dư là a + 12.
Để 27x^2+a chia hết cho (3x+2) thì số dư a+12 =0 suy ra a = -12.
b, a=-2
c,a=-20
Bài2.Xác định a và b sao cho
a)x^4+ax^2+1 chia hết cho x^2+x+1
b)ax^3+bx-24 chia hết cho (x+1)(x+3)
c)x^4-x^3-3x^2+ax+b chia cho x^2-x-2 dư 2x-3
d)2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21
Giải
a) Đặt thương của phép chia x^4+ax^2+1 cho x^2+x+1 là (mx^2 + nx + p) (do số bị chia bậc 4, số chia bậc 2 nên thương bậc 2)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = (x^2+ x+ 1)(mx^2 + nx + p)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + nx^3 + px^2 + mx^3 + nx^2 + px + mx^2 + nx + p (nhân vào thôi)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + x^3(m + n) + x^2(p + n) + x(p + n) + p
Đồng nhất hệ số, ta có:
m = 1
m + n = 0 (vì )x^4+ax^2+1 không có hạng tử mũ 3 => hê số bậc 3 = 0)
n + p = a
n + p =0
p = 1
=>n = -1 và n + p = -1 + 1 = 0 = a
Vậy a = 0 thì x^4 + ax^2 + 1 chia hết cho x^2 + 2x + 1
Mấy cái kia làm tương tự, có dư thì bạn + thêm vào, vd câu d:
Đặt 2x^3+ax+b = (x + 1)(mx^2 + nx + p) - 6 = (x - 2)(ex^2 + fx + g) + 21
b) f(x)=ax^3+bx-24; để f(x) chia hết cho (x+1)(x+3) thì f(-1)=0 và f(-3)=0
f(-1)=0 --> -a-b-24=0 (*); f(-3)=0 ---> -27a -3b-24 =0 (**)
giải hệ (*), (**) trên ta được a= 2; b=-26
c) f(x) =x^4-x^3-3x^2+ax+b
x^2-x-2 = (x+1)(x-2). Gọi g(x) là thương của f(x) với (x+1)(x-2). Khi đó:
f(x) =(x+1)(x-2).g(x) +2x-3
f(-1) =0+2.(-1)-3 =-5; f(2) =0+2.2-3 =1
Mặt khác f(-1)= 1+1-3-a+b =-1-a+b và f(2)=2^4-2^3-3.2^2+2a+b = -4+2a+b
Giải hệ: -1-a+b=-5 và -4+2a+b =1 ta được a= 3; b= -1
d) f(x) =2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21. vậy f(-1)=-6 và f(2) =21
f(-1) = -6 ---> -2-a+b =-6 (*)
f(2)=21 ---> 2.2^3+2a+b =21 ---> 16+2a+b=21 (**)
Giải hệ (*); (**) trên ta được a=3; b=-1
PT
1
12 tháng 12 2015
Đặt A(x) = ax3 +bx +c
A(-2) =0 => -8a -2b +c =0 hay 8a+2b-c =0 (1)
A(1) =1-5 =-4 => a+b+c =-4 (2)
A(-1) =-1-5 =-6 => -a -b +c = - 6 hay a+b-c =6 (3)
(2)(3) => c = -5 ;a +b =1 (4)
(1)(4) => 6a +2.1+5 =0=>a =-7/6 => b = 1- a = 1 +7/6 =13/6
Vậy a =-7/6 ; b =13/6 ; c =-5
Sai sao lẻ nhỉ
5 tháng 8 2018
c)
Gọi đa thức \(ax^3+bx^2+c\) là \(f\left(x\right)\).
Theo bài ra \(f\left(x\right)⋮x+2\) , ta có phương trình:
\(f\left(-2\right)=-8a+4b+c=0\)(1)
Gọi \(Q\left(x\right)\) là thương của đa thức \(f\left(x\right)\) khi chia \(x^2-1\) được dư là \(x+5\). Ta có:
\(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+x+5\)(*)
Nghiệm của \(x^2-1\) là \(1\) và \(-1\). Thay nghiệm x=1 và x=-1 vào (*), ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}a.\left(-1\right)^3+b\left(-1\right)^2+c=0.Q\left(x\right)+\left(-1\right)+5=4\\a.1^3+b.1^2+c=0.Q\left(x\right)+1+5=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b+c=4\left(2\right)\\a+b+c=6\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1), (2) và (3), ta có HPT:
\(\left\{{}\begin{matrix}-8a+4b+c=0\\-a+b+c=4\\a+b+c=6\end{matrix}\right.\)
Giải HPT ta được:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=4\end{matrix}\right.\)
Vậy a=1;b=1 và c=4
5 tháng 8 2018
b)
Gọi đa thức \(x^3+ax+b\) là \(f\left(x\right)\)
Gọi \(P\left(x\right)\) là thương khi chia đa thức \(f\left(x\right)\) cho \(x+1\) được dư 7.
Gọi \(Q\left(x\right)\) là thương khi chia đa thức \(f\left(x\right)\) cho \(x-3\) dư -5.
Theo bài ra ta có PT:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+ax+b=\left(x+1\right).P\left(x\right)+7\\x^3+ax+b=\left(x-3\right).Q\left(x\right)+\left(-5\right)\end{matrix}\right.\)(*)
Nghiệm của x+1 là -1 và nghiệm của x-3 là 3. Thay nghiệm x=-1 và x=3 vào (*) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-1\right)^3+a\left(-1\right)+b=0.P\left(x\right)+7=7\\3^3+a3+b=0.Q\left(x\right)-5=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1-a+b=-7\\27+3a+b=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=8\\3a+b=-32\end{matrix}\right.\)
Giải HPT ta được:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-10\\b=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy a=-10, b=-2