So sánh:
A=\(\sqrt{20+1}+\sqrt{21+2}+\sqrt{22+3}\) và \(B=\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{20}+\sqrt{21}+\sqrt{22}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 10 2021
\(a,\left(\sqrt{2}+\sqrt{11}\right)^2=12+2\sqrt{22}\\ \left(\sqrt{3}+5\right)^2=28+10\sqrt{3}\)
Ta thấy \(12< 28;2\sqrt{22}=\sqrt{88}< \sqrt{300}=10\sqrt{3}\)
Nên \(\sqrt{2}+\sqrt{11}< \sqrt{3}+5\)
\(b,\left(\sqrt{21}-\sqrt{5}\right)^2=26-2\sqrt{105}\\ \left(\sqrt{20}-\sqrt{6}\right)^2=26-2\sqrt{120}\)
Vì \(\sqrt{105}< \sqrt{120}\Rightarrow-2\sqrt{105}>-2\sqrt{120}\)
Nên \(\sqrt{21}-\sqrt{5}>\sqrt{20}-\sqrt{6}\)
8 tháng 10 2018
Ta có :
\(\left(\sqrt{2015}+\sqrt{2017}\right)^2=2015+2\sqrt{2015.2017}+2017=8064+2\sqrt{2015.2017}\)
\(\left(2\sqrt{2016}\right)^2=8064\)
Vì \(\left(\sqrt{2015}+\sqrt{2017}\right)^2>\left(2\sqrt{2016}\right)^2\) nên \(\sqrt{2015}+\sqrt{2017}>2\sqrt{2016}\)
Vậy...
Chúc bạn học tốt ~
22 tháng 2 2022
a: \(\left(\sqrt{21}-\sqrt{5}\right)^2=26-2\sqrt{105}\)
\(\left(\sqrt{20}-\sqrt{6}\right)^2=26-2\sqrt{120}\)
mà \(-2\sqrt{105}>-2\sqrt{120}\)
nên \(\sqrt{21}-\sqrt{5}>\sqrt{20}-\sqrt{6}\)
b: \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{8}\right)^2=10+2\cdot4=16=12+4\)
\(\left(3+\sqrt{3}\right)^2=12+6\sqrt{3}\)
mà \(4< 6\sqrt{3}\)
nên \(\sqrt{2}+\sqrt{8}< 3+\sqrt{3}\)
12 tháng 2 2022
a: \(\left(\sqrt{7}+\sqrt{15}\right)^2=22+2\sqrt{105}=7+15+2\sqrt{105}\)
\(7^2=49=7+42\)
mà \(15+2\sqrt{105}< 42\)
nên \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)
b: \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{11}\right)^2=13+2\sqrt{22}\)
\(\left(5+\sqrt{3}\right)^2=28+10\sqrt{3}=13+15+10\sqrt{3}\)
mà \(2\sqrt{22}< 15+10\sqrt{3}\)
nên \(\sqrt{2}+\sqrt{11}< 5+\sqrt{3}\)
30 tháng 7 2023
1:
\(A=\sqrt{2-\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{3}}}\cdot\sqrt{2^2-\left(2+\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)}\)
\(=\sqrt{2-\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{3}}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{2-\sqrt{3}}\cdot\sqrt{4-2+\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{2-\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}=1\)
29 tháng 7 2018
sữa lại câu cuối cho Nhã Doanh
\(\sqrt{22-2\sqrt{21}-\sqrt{22+2\sqrt{21}}}=\sqrt{22-2\sqrt{21}-\sqrt{\left(\sqrt{21}+1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{22-2\sqrt{21}-\sqrt{21}-1}=\sqrt{21-3\sqrt{21}}\)
ND
29 tháng 7 2018
\(a.\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{7}=\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}-\sqrt{7}=\sqrt{7}+1-\sqrt{7}=1\)
\(b.\sqrt{7+4\sqrt{3}}-2\sqrt{3}=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}-2\sqrt{3}=2+\sqrt{3}-2\sqrt{3}=2-\sqrt{3}\)
\(c.\sqrt{14-2\sqrt{13}}+\sqrt{14+2\sqrt{13}}=\sqrt{\left(\sqrt{13}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{13}+1\right)^2}=\sqrt{13}-1+\sqrt{13}+1=2\sqrt{13}\)\(d.\sqrt{22-2\sqrt{21}-\sqrt{22+2\sqrt{21}}}=\sqrt{\left(\sqrt{21}-1\right)^2-\sqrt{\left(\sqrt{21}+1\right)^2}}=\sqrt{21}-1-\sqrt{\sqrt{21}+1}\)