Cho x,y thuộc R . CMR: a)/x/+/y/>=/x+y/
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
16 tháng 1 2022
a) (x + y + z)2 \(\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)(1)
<=> \(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\le3x^2+3y^2+3z^2\)
<=> \(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz\ge0\)
<=> (x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2 \(\ge0\) (đúng)
=> (1) đúng "=" khi x = y = z
XO
16 tháng 1 2022
b) \(A=1\sqrt{4a+1}+1.\sqrt{4b+1}+1.\sqrt{4c+1}\)
\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(4a+1+4b+1+4c+1\right)}\)
\(=\sqrt{3.\left[4\left(a+b+c\right)+3\right]}=\sqrt{21}\left(\text{vì }a+b+c=1\right)\)
"=" xảy ra <=> \(\dfrac{1}{\sqrt{4a+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{4b+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{4c+1}};a+b+c=1\)
<=> a = b = c = 1/3
NH
0
DQ
0
28 tháng 10 2020
https://diendantoanhoc.net/topic/140802-cmrfrac4x2y2x2y22fracx2y2fracy2x2geq-3/
TB
0
OL
0
NT
0
\(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\)
\(\Rightarrow\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\ge\left|x+y\right|^2\)
\(\Rightarrow x^2+2\left|xy\right|+y^2\ge x^2+2xy+y^2\)
\(\Rightarrow2\left|xy\right|\ge2xy\left(luôn-đúng\right)\)
Mọi người giúp mình với nhé