1.cho $\overrightarrow{a}$ (3

BN

Bé Nhỏ

1 tháng 11 2017

1.cho $\overrightarrow{a}$ (3;5) $\overrightarrow{b}$ (2;-4) tính $\overrightarrow{u}$-$\overrightarrow{v}$;4 $\overrightarrow{u}$-7 $\overrightarrow{v}$ 2.cho A (1;4), B(3;-2), C (4;1) tìm tọa độ trung điểm I của BC và trọng tâm G của $\Delta$...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 6 2022

Câu 2:

Tọa độ điểm I là:

$\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{3+4}{2}=\dfrac{7}{2}\\y_I=\dfrac{-2+1}{2}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$

Tọa độ điểm G là:

$\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{1+3+4}{3}=\dfrac{8}{3}\\y_G=\dfrac{4-2+1}{3}=1\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Cho hai vectơ cho hai vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b $ và điểm M như hình 3.a) Hãy vẽ vectơ $\overrightarrow {MN} = 3\overrightarrow a ,\overrightarrow {MP} = - 3\overrightarrow b $b) Cho biết mỗi ô có cạnh bằng 1. Tính: \(\left| {3\overrightarrow b } \right|,\left| { - 3\overrightarrow b } \right|,\left| {2\overrightarrow a + 2\overrightarrow b }...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 9 2023

a) $\overrightarrow {MN} = 3\overrightarrow a $có độ dài bằng 3 lần vectơ $\overrightarrow a $, cùng hướng với vectơ $\overrightarrow a $

Suy ra, từ điểm M vẽ vectơ MN với độ dài là 6 ô vuông và có hướng từ trái sang phải

$\overrightarrow {MP} = - 3\overrightarrow b $có độ dài bằng 3 lần vectơ $ - \overrightarrow b $, ngược hướng với vectơ $\overrightarrow b $

Suy ra, từ điểm M vẽ vectơ MP với độ dài là 3 đường chéo ô vuông và có hướng từ trên xuống dưới chếch sang trái

b) Hình vuông với cạnh bằng 1 thì ta tính được đường chéo có độ dài là $\sqrt 2 $; $\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt 2 $ . Suy ra:

$\left| {3\overrightarrow b } \right| = 3\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\sqrt 2 $; $\left| { - 3\overrightarrow b } \right| = 3\left| {\overrightarrow { - b} } \right| = 3\sqrt 2 $; $\left| {2\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right| = \left| {2\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)} \right| = 2\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|$

Từ điểm cuối của vectơ $\overrightarrow a $ vẽ một vectơ bằng vectơ $\overrightarrow b $ ta có $\overrightarrow c = \overrightarrow a + \overrightarrow b $

Áp dụng định lý cosin ta tính được độ dài của vectơ $\overrightarrow c $là $\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow a } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow b } \right|}^2} - 2\left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\widehat {\overrightarrow a ,\overrightarrow b }} \right)} = \sqrt {{2^2} + {{\sqrt 2 }^2} - 2.2.\sqrt 2 .\cos \left( {135^\circ } \right)} = \sqrt {10} $

$ \Rightarrow \left| {2\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right| = 2\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 2\left| {\overrightarrow c } \right| = 2\sqrt {10} $

Đúng(0)

T

Thảo

10 tháng 11 2021

Cho ba véc-tơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$thỏa mãn:|$\overrightarrow{a}$| = 4, |$\overrightarrow{b}$ |=1, |$\overrightarrow{c}$| = 5 và 5($\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$ ) + 3$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$.Khi đó biểu thức M = $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}$ có giá trị là bao...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

V

你混過 vulnerable 他難怪歐長

24 tháng 12 2020

1.Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính $\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{3AB}\right|$ theo a 2. Cho tam giác ABC đều cạnh a. M là trung điểm BC . Tính $\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$theo a 3. Cho tam giác ABC đều cạnh a có G là trọng tâm . Tính $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}\right|$theo aGiups mik vs ạ ....

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 12 2020

1.

Đặt $P=\left|\overrightarrow{AD}+3\overrightarrow{AB}\right|\Rightarrow P^2=AD^2+9AB^2+6\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$

$=AD^2+9AB^2=10AB^2=10a^2$

$\Rightarrow P=a\sqrt{10}$

2.

Tam giác ABC đều nên AM là trung tuyến đồng thời là đường cao $\Rightarrow AM\perp BM$

$AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ ; $BM=\dfrac{a}{2}$

$T=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|$

$\Rightarrow T^2=MA^2+4MB^2+4\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MA^2+4MB^2$

$=\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2+4\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=\dfrac{7a^2}{4}\Rightarrow T=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}$

3.

$T=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CG}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\right|$

$=\left|\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right|\Rightarrow T^2=\dfrac{16}{9}AB^2+\dfrac{4}{9}AC^2-\dfrac{16}{9}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$

$=\dfrac{20}{9}AB^2-\dfrac{16}{9}AB^2.cos60^0=\dfrac{20}{9}a^2-\dfrac{16}{9}a^2.\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{3}a^2$

$\Rightarrow T=\dfrac{2a}{\sqrt{3}}$

Đúng(2)

NT

Nguyễn Tấn Hưng

19 tháng 4 2022

Trong không gian Oxyz, cho hai vecto$\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa |$\overrightarrow{a}$| =2; |$\overrightarrow{b}$|=1; ($\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$)=$\dfrac{\pi}{3}$. Góc giữa vecto $\overrightarrow{b}$ và...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 4 2022

$cos\left(\overrightarrow{b};\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{\overrightarrow{b}\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)}{\left|\overrightarrow{b}\right|.\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|}=\dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{b}^2}{1.\sqrt{3}}=\dfrac{2.1.cos\dfrac{\pi}{3}-1^2}{\sqrt{3}}=0$

$\Rightarrow\left(\overrightarrow{b};\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=90^0$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn

$\overrightarrow {DB} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} ,\;\overrightarrow {AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} .$

a) Biểu thị mỗi vecto $\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {DH} ,\overrightarrow {HE} $ theo hai vecto $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} .$

b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Dễ thấy: $\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} $

Ta có:

+) $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} $. Mà $\overrightarrow {BD} = - \overrightarrow {DB} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} $

$ \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \left( { - \frac{1}{3}} \right)( - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ) = \frac{4}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} $

+) $\overrightarrow {DH} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AH} = - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AH} $.

Mà $\overrightarrow {AD} = \frac{4}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} ;\;\;\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} .$

$ \Rightarrow \overrightarrow {DH} = - \left( {\frac{4}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right) + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .$

+) $\overrightarrow {HE} = \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {AE} = - \overrightarrow {AH} + \overrightarrow {AE} $

Mà $\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} ;\;\overrightarrow {AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} $

$ \Rightarrow \overrightarrow {HE} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .$

b)

Theo câu a, ta có: $\overrightarrow {DH} = \overrightarrow {HE} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} $

$ \Rightarrow $ Hai vecto $\overrightarrow {DH} ,\overrightarrow {HE} $ cùng phương.

$ \Leftrightarrow $D, E, H thẳng hàng

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hoàng Ân

28 tháng 12 2021

Câu 1: Trong hệ trục (O,$\overrightarrow{i}$,$\overrightarrow{j}$), tọa độ $\overrightarrow{i}$-$\overrightarrow{j}$làCâu 2:Cho $\overrightarrow{a}$(3;-4), $\overrightarrow{b}$(-1;2). Tọa độ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 12 2021

Lời giải:

$\overrightarrow{i}=(1,0), \overrightarrow{j}=(0,1)$

$\Rightarrow \overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}=(1-0,0-1)=(1,-1)$

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 12 2021

Bài 2:

$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}=(3+2.-1, -4+2.2)=(1, 0)$

Đúng(1)

KD

Khánh Đào

25 tháng 4 2021

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}$ = (1;-2;3) và $\overrightarrow{b}$ (1;1;-1) . Khẳng định nào dưới đây...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NT

Nguyễn Thanh Bình

9 tháng 5 2021

D

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Trong không gian Oxyz, cho 3 vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;-5;3\right);\overrightarrow{b}=\left(0;2;-1\right);\overrightarrow{c}=\left(1;7;2\right)$ a) Tính tọa độ của vectơ $\overrightarrow{d}=4\overrightarrow{a}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}$ b) Tính tọa độ của...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

HB

Hai Binh

27 tháng 4 2017

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ $\overrightarrow a = 3.\overrightarrow i - 2.\overrightarrow j ,$$\overrightarrow b = \left( {4; - 1} \right)$ và các điểm M (-3; 6), N(3; -3).

a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ $\overrightarrow {MN} $ và $2\;\overrightarrow a - \overrightarrow b $.

b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?

c) Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

KS

Kiều Sơn Tùng

24 tháng 9 2023

Tham khảo:

a) Ta có: $\overrightarrow b = \left( {4; - 1} \right)$ và $\overrightarrow a = 3.\overrightarrow i - 2.\overrightarrow j \;\; \Rightarrow \;\overrightarrow a \;\left( {3; - 2} \right)$

$ \Rightarrow 2\;\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {2.3 - 4\;;\;2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( {2; - 3} \right)$

Lại có: M (-3; 6), N(3; -3)

$ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {3 - \left( { - 3} \right); - 3 - 6} \right) = \left( {6; - 9} \right)$

Dễ thấy:$\left( {6; - 9} \right) = 3.\left( {2; - 3} \right)$ $ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = 3\left( {2\;\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)$

b) Ta có: $\overrightarrow {OM} = \left( { - 3;6} \right)$ ( do M(-3; 6)) và $\overrightarrow {ON} = \left( {3; - 3} \right)$ (do N (3; -3)).

Hai vectơ này không cùng phương (vì $\frac{{ - 3}}{3} \ne \frac{6}{{ - 3}}$).

Do đó các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng.

Vậy chúng không thẳng hàng.

c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng nên OMNP là một hình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {PN} $.

Do $\overrightarrow {OM} = \left( { - 3;6} \right),\;\overrightarrow {PN} = \left( {3 - x; - 3 - y} \right)$ nên

$\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {PN} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 = 3 - x\\6 = - 3 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 9\end{array} \right.$

Vậy điểm cần tìm là P (6; -9).

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

8 tháng 4 2017

Cho $\overrightarrow{a}=\left(1;-2\right);\overrightarrow{b}=\left(0;3\right)$

Tìm tọa độ của các vectơ : $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b};\overrightarrow{y}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b};\overrightarrow{z}=3\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}$ ?

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

2

BT

Bùi Thị Vân

16 tháng 5 2017

$\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(1+0;-2+3\right)=\left(1;1\right)$.
$\overrightarrow{y}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left(0-1;3-\left(-2\right)\right)=\left(-1;5\right)$.
$\overrightarrow{z}=3\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}=3\left(1;-2\right)-4\left(0;3\right)=\left(3;-6\right)-\left(0;12\right)$$=\left(3;-18\right)$.

Đúng(0)

PN

Phan Nguyễn Hoàng Vinh

22 tháng 12 2018

????

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP