cho a,b nguyên dương sao cho \(a^2+b^2⋮ab\)
cmr:\(M=\frac{8ab}{a^2+b^2}\) là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
Cho a,b là các số nguyên dương và A =\(\frac{a^2+b^2}{ab+1}\)là số nguyên .cmr A là số chính phương.
0
LH
0
KK
2
Y
20 tháng 7 2020
Cậu chỉ cần đổi đề bài thành tìm a,b sao cho A là số nguyên là được.
Link chứng minh điều đó ở đây
https://diendantoanhoc.net/topic/71455-cho-ab-nguyen-d%C6%B0%C6%A1ng-ch%E1%BB%A9ng-minh-afraca2b2ab1-la-s%E1%BB%91-chinh-ph%C6%B0%C6%A1ng-n%E1%BA%BFu-a-nguyen/
21 tháng 7 2020
Gắt vậy :) IMO 1988 :) vào TKHĐ của mình để xem hình ảnh 
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 6 2021
\(\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{a^2+n^2}{b^2+n^2}-1\Rightarrow\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{b^2+n^2}\)
TH1: \(a=b\) thì \(ab=a^2\) là SCP
TH2: \(a\ne b\Rightarrow\dfrac{1}{b}=\dfrac{a+b}{b^2+n^2}\)
\(\Rightarrow b^2+n^2=b\left(a+b\right)\Rightarrow ab=n^2\) là SCP
10 tháng 1 2018
Số chính phương là số gì thế anh
anh noi thì em mới biết giải
19 tháng 2 2018
wtf
số chính phương mà ko bt là j thì con cx lạy bố
bố ăn j mà thông minh thế
bố liệu có bt lm ko
kiến thức lớp 6
Đặt \(d=\left(a,b\right)\)
Suy ra \(a=dm,b=dn,\left(m,n\right)=1\).
\(a^2+b^2=d^2\left(m^2+n^2\right)\)
\(ab=d^2mn\)
Suy ra \(\left(m^2+n^2\right)⋮mn\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2+n^2⋮m\\m^2+n^2⋮n\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2⋮n\\n^2⋮m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m⋮n\\n⋮m\end{cases}}\)(vì \(\left(m,n\right)=1\))
Suy ra \(m=n=1\).
Do đó \(a=b\)
\(M=\frac{8ab}{a^2+b^2}=\frac{8a^2}{a^2+a^2}=4\)là số chính phương.