Cho \(a,b,c\ge0 tm a+b+c=1\)
CMR \((2ab+3bc+4ac-5abc)(a^3+b^3+c^3)\le \frac{1}{3} \)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 1 2018
\(2ab+3bc+4ca=5abc\)
Do a,b,c lần lượt là độ dài 3 cạnh của tam giác
\(\Rightarrow\frac{2ab}{abc}+\frac{3bc}{abc}+\frac{4ca}{abc}=\frac{5abc}{abc}\Rightarrow\frac{2}{c}+\frac{3}{a}+\frac{4}{b}=5\)
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)với x,y >0 (Dấu "=" xảy ra khi x=y)
Ta có: \(P=\frac{7}{a+b-c}+\frac{6}{b+c-a}+\frac{5}{a+c-b}\)
\(=\left(\frac{2}{b+c-a}+\frac{2}{c+a-b}\right)+\left(\frac{3}{c+a-b}+\frac{3}{a+b-c}\right)+\left(\frac{4}{a+b-c}+\frac{4}{b+c-a}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\right)+3\left(\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}\right)+4\left(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\right)\)
\(\ge\frac{8}{2c}+\frac{12}{2a}+\frac{16}{2b}=2\left(\frac{2}{c}+\frac{3}{a}+\frac{4}{b}\right)=10\)
Vậy ...
TT
cho 3 so duong a,b,c tm \(a+b+c=3\)
cmr \(\frac{1}{1+2ab^2}+\frac{1}{1+2bc^2}+\frac{1}{1+2ca^2}\ge1\)
1
30 tháng 9 2017
Ta có:
\(3=a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
\(\Leftrightarrow abc\le1\)
Từ đó ta có:
\(\frac{1}{1+2ab^2}+\frac{1}{1+2bc^2}+\frac{1}{1+2ca^2}\)
\(\ge\frac{1}{1+\frac{2b}{c}}+\frac{1}{1+\frac{2c}{a}}+\frac{1}{1+\frac{2a}{b}}\)
\(=\frac{c}{c+2b}+\frac{a}{a+2c}+\frac{b}{b+2a}\)
\(=\frac{c^2}{c^2+2bc}+\frac{a^2}{a^2+2ca}+\frac{b^2}{b^2+2ab}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=1\)