1)Cho a1, a2, a3,...,an là các số tự nhiên có tổng bằng 2013 2014.Chứng minh rằng : a13+a23+a33+......+ an3 chia hết cho 3
2) Cho a và b là các số tự nhiên thỏa mãn 2a 2+a=3b2+b.Chứng minh rằng : a-b và 3a+3b+1 là các số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 6 2019
Bài 2.
\(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)
( 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3)
\(P-\left(a_1+a_2+a_3+...+a_n\right)=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)\) chia hết cho 3
=> P chia hết cho 3
LT
22 tháng 1 2022
Giả sử a1;a2;a3;a4;........;a50a1;a2;a3;a4;........;a50 là 50 số tự nhân khác nhau và 0<a1<a2<a3<........<a500<a1<a2<a3<........<a50
⇒1a1+1a2+1a3+1a4+.....+1a50≤11+12+13+.....+150⇒1a1+1a2+1a3+1a4+.....+1a50≤11+12+13+.....+150
<1+12+12+....+12=1+492=512<1+12+12+....+12=1+492=512 (mâu thuẫn giả thiết)
⇒⇒Trong 50 số trên có ít nhất 2 số bằng nhau
CL
cho a và b là các số tự nhiên thỏa mãn a^2+b^2 chia hết 7. chứng minh rằng a và b đều chia hết cho 7
1
VD
6 tháng 5 2016
Nhận thấy một số chính phương khi chia cho 7 có các số dư: 0,1,2,4. Xét các trường hợp:
+) Nếu một trong 2 số chia hết cho 7 thì hiển nhiên số còn lại cũng chia hết cho 7.
+) Nếu cả 2 số đều không chia hết cho 7, ta thấy trong 3 số 1,2,4 không có 2 số nào có tổng chia hết cho 7 => \(a^2+b^2\) không chia hết cho 7.
Vậy ta có đpcm.
PN
Phạm Ngọc Tấn
VIP
3 tháng 8 2023
Để chứng minh rằng √(a-b) và √(3a+3b+1) là các số chính phương, ta sẽ điều chỉnh phương trình ban đầu để tìm mối liên hệ giữa các biểu thức này. Phương trình ban đầu: 2^(2+a) = 3^(2+b) Ta có thể viết lại phương trình theo dạng: (2^2)^((1/2)+a/2) = (3^2)^((1/2)+b/2) Simplifying the exponents, we get: 4^(1/2)*4^(a/2) = 9^(1/2)*9^(b/2) Taking square roots of both sides, we have: √4*√(4^a) = √9*√(9^b) Simplifying further, we obtain: 22*(√(4^a)) = 32*(√(9^b)) Since (√x)^y is equal to x^(y/), we can rewrite the equation as follows: 22*(4^a)/ = 32*(9^b)/ Now let's examine the expressions inside the square roots: √(a-b) can be written as (√((22*(4^a))/ - (32*(9^b))/)) Similarly, √(3*a + 3*b + ) can be written as (√((22*(4^a))/ + (32*(9^b))/)) We can see that both expressions are in the form of a difference and sum of two squares. Therefore, it follows that both √(a-b) and √(3*a + 3*b + ) are perfect squares.