Question

[Phạm Mỹ Dung]

mn giúp mk làm hết cái này nhé mk ko có bít làm

Answer 1

[Trần Hoàng Minh]

BT1.

Ta có: \(2009^{20}=2009^{10}\times2009^2\)và \(20092009^{10}=2009^{10}\times10001^{10}\)

Rõ ràng \(2009^2< 10001^{10}\\ \Rightarrow2009^{10}\times2009^2< 2009^{10}\times10001^{10}\\ \Rightarrow2009^{20}< 20092009^{10}\left(đpcm\right)\)

BT9. Bn xem lại đề bài đi. \(x^2+x+1\) luôn lớn hơn 0 mà bn.

BT3.

Giả sử \(M\in N\)

Nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+y+z}\in N\\\dfrac{y}{y+x+t}\in N\\\dfrac{z}{z+t+y}\in N\\\dfrac{t}{t+z+x}\in N\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x⋮x+y+z\\y⋮y+x+t\\z⋮z+t+y\\t⋮t+z+x\end{matrix}\right.\)

Vì \(x,y,z,t\in N\)*\(\Rightarrow x,y,z,t>0\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>x+y+z\\y>x+y+t\\z>y+z+t\\t>x+z+t\end{matrix}\right.\)(vô lí)

Vậy rõ ràng điều giả sử là vô lí. Nên \(M\notin N\left(đpcm\right)\)

Mình chỉ giúp đc đến đây thôi, mong bn thông cảm

Ngoài ra, chúc bn học tốt nhé

Answer 2

[Trần Minh An]

Bài toán 2.

Ta có: \(B=\dfrac{2008}{1}+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+....+\dfrac{2}{2007}+\dfrac{1}{2008}\)

\(=\dfrac{2009-1}{1}+\dfrac{2009-2}{2}+\dfrac{2009-3}{3}+...+\dfrac{2009-2008}{2008}\)

\(=2009-1+\dfrac{2009}{2}-1+\dfrac{2009}{3}-1+....+\dfrac{2009}{2008}-1\)

\(=2009+2009\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{....1}{2008}\right)-1.2008\)

\(=\left(2009-2008\right)+2009\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{2008}\right)\)

\(=1+2009\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{2008}\right)\)

\(=2009\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}\right)\)

=\(2009.A\)

Do đó, tỉ số \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{A}{2009.A}=\dfrac{1}{2009}\)