Cho tam giác ABC cân tại A. Góc A > hoặc = 90 độ, Tìm điều kiện về góc của tam giác ABC để BC/AB nhỏ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
10 tháng 10 2019
Kẻ đường cao AH cũng là đường phân giác: ta có \(\widehat{ABC}=\frac{180-\widehat{BAC}}{2}=90-\frac{x}{2}\)
ta có \(\frac{BC}{AB}=\frac{2BH}{BC}=2cos\left(90-\frac{x}{2}\right)\)
vì \(90\le x< 180=>0< 90-\frac{x}{2}\le45\)=> \(\frac{BC}{AB}=2cos\left(90-\frac{x}{2}\right)\ge2cos\left(45o\right)=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
vậy \(\frac{BC}{AB}=\sqrt{2}\)là nhỏ nhất, xảy ra khi 90\(-\frac{x}{2}=45< =>x=90\) hay góc BAC=90o
22 tháng 9 2019
(Tương tự thế này nha )
Ta có : HCKˆ=HBCˆ ( cùng phụ với BKCˆ ) ( 1 )
HCBˆ+HBCˆ=900 ( 2 góc nhọn trong tam giác vuông )
BCAˆ+CBAˆ=900 ( 2 góc nhọn trong tam giác vuông )
Nên : HCBˆ+HBCˆ+BCAˆ+CBAˆ=900+900=1800
Hay : HCAˆ+HBAˆ=1800
mà : HBxˆ+HBAˆ=1800 ( hai góc kề bù )
Do đó : HCAˆ=HBxˆ(2)
mà : HBCˆ=HBxˆ ( do By là tia phân giác ) ( 3 )
Từ ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) Suy ra : HCKˆ=HCAˆ(đpcm)
LA
11 tháng 7 2017
Ta có AB^2=AH^2+BH^2 (vi tam giac ABH vuong ơ H) .
Tương tư ta có AC^2=AH^2+CH^2 .=>AB^2+AC^2=2AH^2+BH^2+CH^2 .
<=>BC^2=2AH^2+BH^2+CH^2 (1) .
Lai co BH^2=BE^2+EH^2 ..................... CH^2=CF^2+HF^2 .
=>BH^2+CH^2=BE^2+CF^2+(EH^2+FH^2)=BE^2+... (vì AH^2=EH^2+FH^2) .
Thay vào (1) ta có BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2. .
Ta có BE^2=BH^2-EH^2 ..................... CF^2=CH^2-HF^2 .
=>BE^2+CF^2=(BH^2+CH^2)-(EH^2+FH^2)=(BH... . =(BH+CH)^2-2BH*CH-AH^2
=BC^2-2AH^2-AH^2 (vi tam giac ABC vuong o A nen BH*CH=AH^2) .=4a^2-3AH^2 .
Đê BE^2+CF^2 đat min thì AH^2 dat max hay tưc là AH max .
Do goc BAC=90 nen A thuoc đương tròn đương kinh BC .
=>AH lơn nhat khi A là diem chinh giua cung BC.
Hay tam giac ABC vuong can ơ A .(chú ý bài toan chi yeu câu tim ĐK cua tam giac ABC nen ta khong can tim min cua BE^2+CF^2)
Vậy.............
YS
2 tháng 5 2016
Cho tam giác ABC vuông ở A. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Kẻ IH vuong góc với BC ( H thuộc BC ) Biết HI = 2cm HC= 3cm. Tính Chu vi tam giác ABC
LT
9 tháng 8 2016
a, tam giac BAD co AH vua la dung cao vua la dg trung truc nen do la tam giac can
I
22 tháng 2 2020
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).