tìm Min A=\(x+\sqrt{x}\)
tìm Max A=x+2\(\sqrt{2-x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 9 2017
DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)
mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)
mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)
min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)
V
1
9 tháng 10 2021
\(dkxđ\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x^2+5x\ge0\\-x^2+3x+18\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow0\le x\le5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{5x-x^2}+\sqrt{18+3x-x^2}\)
\(\sqrt{5x-x^2}=\sqrt{-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}\right)}=\sqrt{-\left[\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right]}=\sqrt{-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}}\ge0\left(1\right)\)
\(dấu\) \("="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=5\)
\(\sqrt{-x^2+3x+18}=\sqrt{-\left(x^2-3x-18\right)}=\sqrt{-\left[x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{81}{4}\right]}=\sqrt{-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{81}{4}}\ge\sqrt{-\left(5-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{81}{4}}=\sqrt{8}\left(2\right)\)
dấu"=" xảy ra \(< =>x=5\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow A\ge\sqrt{8}\) \(dấu\) \("="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=5\)\(\Rightarrow MinA=\sqrt{8}\)
\(\left(maxA=\sqrt{48}\right)dấu\) \("="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=\dfrac{15}{7}\)
\(\)
AV
a) Tìm min max A = \(\frac{4x+3}{x^2+1}\)
b) Cho x + y = 15 Tìm min max B = \(\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\)
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
$A=2x-\sqrt{x}=2(x-\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4^2})-\frac{1}{8}$
$=2(\sqrt{x}-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{8}$
$\geq \frac{-1}{8}$
Vậy $A_{\min}=-\frac{1}{8}$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{1}{16}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
$B=x+\sqrt{x}$
Vì $x\geq 0$ nên $B\geq 0+\sqrt{0}=0$
Vậy $B_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $x=0$
D
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 5 2021
Lời giải:
Đặt $\sqrt{2+x}=a; \sqrt{2-x}=b$. ĐK: $a,b\geq 0$
$a^2+b^2=4$
Gọi biểu thức cần tìm min max là $D$
$D=a+b-ab=(a-2)(2-b)+4-(a+b)$
Vì $a^2+b^2=4\Rightarrow a,b\leq 2$
$\Rightarrow (a-2)(2-b)\leq 0$
Mặt khác: $a^2+b^2=4\Rightarrow (a+b)^2=4+2ab\geq 4$
$\Rightarrow a+b\geq 2$
Do đó: $D=(a-2)(2-b)+4-(a+b)\leq 4-(a+b)\leq 2$
Vậy $D_{\max}=2$ khi $x=\pm 2$
--------------------
$4=a^2+b^2\geq 2ab\Rightarrow ab\leq 2$
$D=a+b-ab=\sqrt{4+2ab}-ab$
$=\sqrt{4+2ab}-2\sqrt{2}-(ab-2)+2\sqrt{2}-2$
$=\frac{2(ab-2)}{\sqrt{4+2ab}+2\sqrt{2}}-(ab-2)+2\sqrt{2}-2$
$=(ab-2)(\frac{2}{\sqrt{4+2ab}+2\sqrt{2}}-1)+2\sqrt{2}-2$
Vì $ab\leq 2\rightarrow ab-2\leq 0$
$ab\geq 0\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{4+2ab}+2\sqrt{2}}-1 <\frac{2}{\sqrt{4}+2\sqrt{2}}-1<0$
$\Rightarrow D\geq 0+2\sqrt{2}-2=2\sqrt{2}-2$
Vậy $D_{\min}=2\sqrt{2}-2$ khi $x=0$
LA
0
BT
0
2 tháng 10 2021
\(1,\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopski:
\(A^2=\left(\sqrt{3-x}+\sqrt{x+7}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(3-x+x+7\right)=2\cdot10=20\)
Dấu \("="\Leftrightarrow3-x=x+7\Leftrightarrow x=-2\)
2 tháng 10 2021
\(A^2=3-x+x+7+2\sqrt{\left(3-x\right)\left(x+7\right)}\\ A^2=10+2\sqrt{\left(3-x\right)\left(x+7\right)}\ge10\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(x+7\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-7\end{matrix}\right.\)
***********************************************
a) Ta có ĐK \(x\ge0\)
Với điều kiện x ta có \(A=x+\sqrt{x}\ge0\left(\sqrt{x}\ge0\right)\)
Vậy minA=0 <=> x=0
B)Ta có ĐK \(x\le2\)
\(A=x+2\sqrt{2-x}=-\left(2-x\right)+2\sqrt{2-x}-1+3\)
\(\Leftrightarrow A=-\left(\sqrt{2-x}-1\right)^2+3\le3\) (Vì \(-\left(\sqrt{2-x}-1\right)^2\le0\))
Vậy maxA=3 \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2-x}-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)