Cho n số dương a1,a2,a3,...,an có tính bằng 1
CMR x1+x2+x3+...+xn\(\ge\)n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
30 tháng 9 2017
Câu 1:
a, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^n}{c^n}=\frac{b^n}{d^n}=\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}=\frac{a^n-b^n}{c^n-d^n}\)
b,Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\cdot\frac{a}{c}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{ab}{cd}\)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{b}{d}\cdot\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{ac}{cd}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(1\right)\)
Ta lại có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\cdot\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Câu 2:
\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=....=\frac{a2017}{a2018}=\frac{a1+a2+...+a2017}{a2+a3+....+a2018}\)
\(\Rightarrow\frac{a1}{a2}=\frac{a1+a2+...+a2017}{a2+a3+...+a2018}\left(1\right)\)
\(\frac{a2}{a3}=\frac{a1+a2+...+a2017}{a2+a3+...+a2018}\left(2\right)\)
..............
\(\frac{a2017}{a2018}=\frac{a1+a2+...+a2017}{a2+a3+...+a2018}\left(2017\right)\)
Nhân các vế (1),(2)....(2017) ta được:
\(\frac{a1}{a2}\cdot\frac{a2}{a3}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{a2017}{a2018}=\frac{a1}{a2018}=\left(\frac{a1+a2+...+a2017}{a2+a3+...+a2018}\right)^{2017}\)
Vậy...
Câu 3:
\(x_2^2=x_1x_3\Rightarrow\frac{x1}{x2}=\frac{x2}{x3}\)
\(x_3^2=x_2x_4\Rightarrow\frac{x2}{x3}=\frac{x3}{x4}\)
\(x_4^2=x_3x_5\Rightarrow\frac{x3}{x4}=\frac{x4}{x5}\)
\(x_5^2=x_4x_6\Rightarrow\frac{x4}{x5}=\frac{x5}{x6}\)
Đến đây thfi làm giống câu 2
CM
26 tháng 12 2019
Chọn A.
Dãy số liệu thứ 2 có 2 số liệu khác với dãy số liệu 1 là số đứng ở vị trí đầu tiên và số đứng ở vị trí cuối cùng. Tuy nhiên tổng của số đứng đầu tiên + số đứng ở vị trí cuối cùng không thay đổi. Do đó; số trung bình không thay đổi.
MN
23 tháng 4 2019
Bài 1 :
8x - 0,4 = 7,8*x + 402
8x - 7,8*x = 402 + 0,4
0,2*x = 402,04
x= 402,04 : 0,2
x = 2012
MN
23 tháng 4 2019
Bài 2
Theo bài ra , số học sinh lớp 6A bằng 1/2 tổng số học sinh hai lớp 6B và 6C
=> Số học sinh lớp 6A bằng 1/3 số học sinh của cả 3 lớp
Số học sinh lớp 6A là :
120 x 1/3 = 40 học sinh
Tổng số học sinh lớp 6B và 6C là :
120 - 40 = 80 học sinh
Số học sinh lớp 6B là :
( 80 - 6 ) : 2 = 37 học sinh
Số học sinh lớp 6C là :
37 + 6 = 43 học sinh
BT
19 tháng 7 2023
Để chứng minh CMR này, chúng ta sẽ xem xét các trường hợp khác nhau khi n chia hết cho 4 và khi n không chia hết cho 4. Trường hợp 1: n chia hết cho 4 (n = 4k) Trong trường hợp này, chúng ta có n số a1, a2, a3, ..., an. Ta cần tính giá trị Sn = a1.a2 + a2.a3 + a3.a4 + ... + an.a1. Chú ý rằng mỗi số a1, a2, a3, ..., an xuất hiện đúng 2 lần trong Sn. Vì vậy, ta có thể viết lại Sn thành: Sn = (a1.a2 + a3.a4) + (a5.a6 + a7.a8) + ... + (an-1.an + a1.a2) Trong mỗi cặp số (ai.ai+1 + ai+2.ai+3), khi nhân hai số bằng nhau, ta luôn có kết quả là 1. Vì vậy, tổng của mỗi cặp số này sẽ luôn bằng 2. Vậy Sn = 2k = 0 khi và chỉ khi n chia hết cho 4. Trường hợp 2: n không chia hết cho 4 (n = 4k + m, với m = 1, 2, 3) Trong trường hợp này, chúng ta cũng có thể viết lại Sn thành: Sn = (a1.a2 + a3.a4) + (a5.a6 + a7.a8) + ... + (an-1.an + a1.a2) + an.a1 Nhưng lần này, chúng ta còn có thêm một số cuối cùng là an.a1. Xét mỗi cặp số (ai.ai+1 + ai+2.ai+3), khi nhân hai số bằng nhau, ta vẫn có kết quả là 1. Nhưng khi nhân số cuối cùng an.a1 với một số bằng -1, ta có kết quả là -1. Vì vậy, tổng của mỗi cặp số là 2, nhưng khi cộng thêm số cuối cùng an.a1, tổng sẽ có thể là 2 - 1 = 1 hoặc 2 + 1 = 3. Vậy Sn = 1 hoặc 3, không bao giờ bằng 0 khi n không chia hết cho 4. Từ hai trường hợp trên, ta có thể kết luận rằng Sn = 0 khi và chỉ khi n chia hết cho 4
BT
19 tháng 7 2023
Để chứng minh CMR này, chúng ta sẽ xét các trường hợp khác nhau khi n chia hết cho 4 và khi n không chia hết cho 4. Trường hợp 1: n chia hết cho 4 (n = 4k) Trong trường hợp này, chúng ta có n số a1, a2, a3, ..., an. Ta cần tính giá trị Sn = a1.a2 a2.a3 a3.a4 ... an.a1. Chú ý rằng mỗi số a1, a2, a3, ..., an xuất hiện đúng 2 lần trong Sn. Vì số bằng 1 hoặc -1, khi nhân hai số bằng nhau, ta luôn có kết quả là 1. Với n chia hết cho 4, ta có số lẻ các cặp số (ai.ai 1 ai 2.ai 3). Trong mỗi cặp này, khi nhân hai số bằng nhau, ta luôn có kết quả là 1. Vì vậy, tổng của mỗi cặp số này sẽ luôn bằng 1. Vậy Sn = 1 + 1 + ... + 1 (n/2 lần) = n/2 = 0 khi và chỉ khi n chia hết cho 4. Trường hợp 2: n không chia hết cho 4 (n = 4k + m, với m = 1, 2, 3) Trong trường hợp này, chúng ta cũng có số lẻ các cặp số (ai.ai 1 ai 2.ai 3). Trong mỗi cặp này, khi nhân hai số bằng nhau, ta luôn có kết quả là 1. Tuy nhiên, chúng ta còn có một số cuối cùng là an.a1. Với mỗi số bằng 1 hoặc -1, khi nhân với -1, ta sẽ đổi dấu của số đó. Vì vậy, tổng của mỗi cặp số là 1, nhưng khi cộng thêm số cuối cùng an.a1, tổng sẽ có thể là 1 - 1 = 0 hoặc 1 + 1 = 2. Vậy Sn = 0 hoặc 2, không bao giờ bằng 0 khi n không chia hết cho 4. Từ hai trường hợp trên, ta có thể kết luận rằng Sn = 0 khi và chỉ khi n chia hết cho 4.
25 tháng 3 2020
Ta có với số nguyên a bất kì:
| a | - a = a - a = 0 là số chẵn nếu a\(\ge\)0
| a | - a = -a - a = -2a là số chẵn nếu a < 0
Tóm lại: | a | - a là số chẵn với a nguyên bất kì
=> | a1 - a2 | - ( a1 - a2) là số chẵn
| a2 - a3 | - ( a2 - a3) là số chẵn
| a3 - a4 | - ( a3 - a4) là số chẵn
....
| an- a1 | - ( an - a1) là số chẵn
=> [ | a1 - a2| + |a2 - a3| + | a3 - a4| +...+ |an - a1| ] - [( a1 - a2) + (a2 - a3) + ( a3 - a4)+...+ (an - a1) ] là số chẵn
mà ( a1 - a2) + (a2 - a3) + ( a3 - a4)+...+ (an - a1) = 0 là số chẵn
=> | a1 - a2| + |a2 - a3| + | a3 - a4| +...+ |an - a1| là số chẵn
Vậy S luôn là 1 số chẵn.