So sánh ba số x,y,z biết:
\(\dfrac{y-1}{x-1}=\dfrac{x}{z}=\dfrac{z}{y}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 5 2021
Bài 1:
Ta có: \(3x=2y\)
nên \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)
mà x+y=-15
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{2+3}=\dfrac{-15}{5}=-3\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=-3\\\dfrac{y}{3}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-9\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y)=(-6;-9)
1 tháng 5 2021
Bài 2:
a) Ta có: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)
mà x+y-z=20
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y-z}{4+3-5}=\dfrac{20}{2}=10\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{4}=10\\\dfrac{y}{3}=10\\\dfrac{z}{5}=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=40\\y=30\\z=50\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y,z)=(40;30;50)
14 tháng 4 2022
Sửa đề: \(\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\ge\dfrac{3}{4}\)
Đặt \(P=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)
\(P=\dfrac{x+1}{x+1}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{y+1}{y+1}-\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{z+1}{z+1}-\dfrac{1}{z+1}\)
\(P=1-\dfrac{1}{x+1}+1-\dfrac{1}{y+1}+1-\dfrac{1}{z+1}\)
\(P=3-\left(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\right)\)
Ta có:
\(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\ge\dfrac{9}{x+y+z+3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\ge\dfrac{9}{4}\) ( vì \(x+y+z=1\) )
\(\Rightarrow P\ge3-\dfrac{9}{4}=\dfrac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+1=y+1=z+1\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
Vậy \(Max_P=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
29 tháng 11 2021
Áp dụng t/c dtsbn ta có:
\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}=\dfrac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
\(\dfrac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow2x+2y+2z=1\Rightarrow x+y+z=0,5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0,5-z\\y+z=0,5-x\\x+z=0,5-y\end{matrix}\right.\\ \dfrac{y+z+1}{x}=2\Rightarrow y+z+1=2x\Rightarrow0,5-x+1=2x\Rightarrow x=0,5\\ \dfrac{x+z+2}{y}=2\Rightarrow x+z+2=2y\Rightarrow0,5-y+2=2y\Rightarrow y=\dfrac{5}{6}\\ \dfrac{x+y-3}{z}=2\Rightarrow x+y-3=2z\Rightarrow0,5-z-3=2z\Rightarrow z=-\dfrac{5}{6}\)
LL
1 tháng 3 2018
a) Với \(x+y+z=0\) ta tìm được \(\left(x;y;z\right)\rightarrow\left(0;0;0\right)\)
Với \(x+y+z\ne0\) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{z+x+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{1}{2}\)
Hay: \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z=\dfrac{1}{2}-x\\x+z=\dfrac{1}{2}-y\\x+y=\dfrac{1}{2}-z\end{matrix}\right.\)
Thay vào đề bài ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}-x+1}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{2}-y+1}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{2}-z-2}=\dfrac{1}{2}\) Dễ dàng tìm được x;y;z
b) Theo đề bài ta có sẵn x+y+z khác 0
Áp dụng dãy tỉ số rồi làm tương tự câu a
Theo bài ra ta có:
\(\dfrac{y-1}{x-1}=\dfrac{x}{z}=\dfrac{z}{y}\)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{y-1}{x-1}=\dfrac{x}{z}=\dfrac{z}{y}=\dfrac{y-1+x+z}{x-1+z+y}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=z\\z=y\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow x=y=z\)
vậy x = y = z