Cho a2+b2\(\ne \)0CMR
\(\frac{2ab}{a^2+4b^2}+\frac{b^2}{3a^2+2b^2}\le\frac{3}{5} \)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
22 tháng 6 2017
Tư Tưởng chủ đạo là biến đổi tương đương bạn nhé
\(\frac{2ab}{a^2+4b^2}+\frac{b^2}{3a^2+2b^2}\le\frac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{5}-\frac{2ab}{a^2+4b^2}+\frac{1}{5}-\frac{b^2}{3a^2+2b^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2a^2-10ab+8b^2}{a^2+4b^2}+\frac{3a^2-3b^2}{3a^2+2b^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(a-b\right)\left(a-4b\right)}{a^2+4b^2}+\frac{3\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{3a^2+2b^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[2\left(a-4b\right)\left(3a^2+2b^2\right)+3\left(a+b\right)\left(a^2+4b^2\right)\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(9a^3-21a^2b+16ab^2-4b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(3a-2b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Như vậy ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) a = b hoặc \(a=\frac{2}{3}b\)
TQ
19 tháng 2 2017
1 . nhá: cách làm: phân tích đề bài ta cho làm sao xuất hiện hiện các hằng đẳg thuức" \(\left(a-b\right)^3=b\left(a-b\right)^2\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(a-b\right)^2}=b\Rightarrow a=2b\)
từ đó chỗ nào có "a" thay vào P thì ta sẽ đc kq là 1
TT
1
22 tháng 1 2021
Bất đẳng thức đã cho tương đương:
\(\dfrac{6a^3b+4ab^3+a^2b^2+4b^4}{3a^4+14a^2b^2+8b^4}\le\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(3a-2b\right)^2\ge0\) (luôn đúng).
20 tháng 3 2019
\(pt\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+\left(b-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=-2;b=2\)
Giải tiếp nhé
Ta có \(a^2+b^2\ne0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\b\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{2ab}{a^2+4b^2}+\dfrac{b^2}{3a^2+2b^2}\le\dfrac{3}{5}\)
<=> \(\dfrac{2t}{t^2+4}+\dfrac{1}{3t^2+2}\le\dfrac{3}{5}\), trong đó \(t=\dfrac{a}{b}\),
<=> 9t⁴ - 30t³ + 37t² - 20t + 4 ≥ 0
<=> (t - 1)²(3t - 2)² ≥ 0 (luôn đúng)
Vậy \(\dfrac{2ab}{a^2+4b^2}+\dfrac{b^2}{3a^2+2b^2}\le\dfrac{3}{5}\)