Tìm số dư khi chia A cho 7,biết rằng:
A=1+2+2^2+2^3+.....+2^2001+2^2002
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
TL
1
22 tháng 10 2015
A = 1 + 2 + ( 22 + 23 + 24 ) + .... + ( 22000 + 22001 + 22002 )
= 3 + 22 ( 1 + 2 + 4 ) + .... + 22000( 1 + 2 + 4 )
= 3 + ( 22 + .... + 22000) 7 chia 7 dư 3
Vậy A chia 7 dư 3
HL
1
20 tháng 10 2019
Số số hạng của A là (2002-0):1+1=2001(số)
Nhóm 3 số hạng vào 1 nhóm thì có số nhóm là: 2001:3=667(nhóm)
Ta có
\(A=\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2000}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(1+...+2^{2000}\right)⋮7\)
HN
8
D
21 tháng 8 2015
A = 1 + 2 + ( 22 + 23 + 24 ) + .... + ( 22000 + 22001 + 22002 )
= 3 + 22 ( 1 + 2 + 4 ) + .... + 22000( 1 + 2 + 4 )
= 3 + ( 22 + .... + 22000) 7 chia 7 dư 3
Vậy A chia 7 dư 3
2 tháng 8 2015
x + 2999 chia hết cho 997 khi x + 2999 là B(997) là ( 0; 997 ; 1994 '; 2991; 3988 ; .... )
Để x +2999 là số tự nhiên có ba chữ số khi 2999 < x + 2999 < 3999
=> x + 2999 = 3988 => x = 989
TN
4
T
20 tháng 9 2015
Đặt tổng là A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2002 = 1 + 2 + B
Kể từ số hạng 2^2 đến 2^2002 có 2001 số hạng mà nhóm ba số hạng liên tiếp ta được một số chia hết cho 7
Do đó B = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2000 + 2^2001 + 2^2002
= 2^2 (1 + 2 + 2^2) + ... + 2^2000 (1 + 2 + 2^2)
= 2^2. 7 + 2^5 . 7 + ... + 2^2000. 7
=> B chia hết cho 7
Vậy A = 3 + B
nên A chia 7 dư 3
20 tháng 9 2015
thấy: 2^k + 2^(k+1) + 2^(k+2) = (1+2+4).2^k = 7.2^k chia hết cho 7
lại thấy trong A có 2003 số hạng, ta bỏ ra 2 số hạng đầu, còn lại 2001 số hạng: chia hết cho 3
A = 1+2 + (2^2+2^3+2^4) + (2^5+2^6+2^7) +..+ (2^2000+2^2001+2^2002)
A = 3 + 7.2^2 + 7.2^5 +..+ 7.2^2000
=> A chia 7 dư 3
31 tháng 7 2016
Đặt tổng là A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2002 = 1 + 2 + B
Kể từ số hạng 2^2 đến 2^2002 có 2001 số hạng mà nhóm ba số hạng liên tiếp ta được một số chia hết cho 7
Do đó B = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2000 + 2^2001 + 2^2002
= 2^2 (1 + 2 + 2^2) + ... + 2^2000 (1 + 2 + 2^2)
= 2^2. 7 + 2^5 . 7 + ... + 2^2000. 7
=> B chia hết cho 7
Vậy A = 3 + B
nên A chia 7 dư 3
31 tháng 7 2016
\(1+2+2^2+...+2^{2002}\) = 1 + 2 + B
Đặt B = \(2^2+2^3+...+2^{2002}\)
\(=2^2\left(1+2+2^2\right)...+2^{2000}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2^2.7+...+2^{2000}.7\)
\(=7\left(2^2+...+2^{2000}\right)⋮7\)
=> B + 1 + 2 = B + 3
Vì B chia hết cho 7 mà 3 chia 7 dư 3
Vậy A chia 7 dư 3
MT
1
6 tháng 8 2015
A= 1+2+2^2+...+2^2001+2^2002
A= (1+2+2^2)+(2^3+2^4+2^5)+...+(2^2010+2^2001+2^2002)
A=7+2^3*(1+2+2^2)+...+2^2010*(1+2+2^2)
A=7*(1+2^3+...+2^2010) chia hết cho 7
PN
0